SÉANCE DU 19 MARS I917. /|8ç) 



2" Si les trois polaires de ces U'ois faLi\:-plans ne sont pas confondues, 

 A est une aréle gauche : aucun autre faux-plan ne peut contenir A. Un 

 cycle d'arêtes gauches comprend nécessairement trois arêtes; si Ton a écrit 

 que les faces conjuguées sont coiigruenles, ces cycles ne donnent lieu à 

 aucune condition supplémentaire. Mais, pour la congruence des faces 

 conjuguées adjacentes aux trois arêtes, on peut indiquer tout de suite des 

 conditions nécessaires. Il faut introduire une certaine géométrie non eucli- 

 dienne à quatre dimensions, où, notamment, un triangle n'est plus déter- 

 miné par les longueurs de ses trois côtés : il faut y joindre ce qu'on peut 

 appeler un des trois angles, en tout quatre éléments. La connaissance 

 de deux faux-plans passant par une arête gauche suffit à faire connaître 

 ces quatre éléments pour le triangle qui a pour sommets les trois centres 

 des polyèdres adjacents à cette arête : ces quatre éléments doivent avoir les 

 mêmes valeurs pour les deux autres arêtes du cycle. 



Si un polyèdre satisfait aux conditions qui viennent d'être sommaire- 

 ment indiquées, c'est le polyèdre fondamental d'un groupe hyperfuchsien. 



GÉO.MÉTRIE. — Sur les sommes abéliennes de volumes coniques. 

 Cas des cyclides. Note (') de M. A. BuHr., présentée par M. G. Humbert. 



Dans mon quatrième Mémoire {Annales de la Faculté de Toulouse, 1914) 

 j'ai considéré un cône OX, de directrice fermée 1 quelconque, dans lequel 

 la surface algébrique 



détermine, en général, w volumes coniques de somme algébrique 



L'intégrale double suppose une cloison d'intégration t, jetée de façon 

 quelconque sur le contour fermé 11; a, [i, y sont les cosinus dirigeant la 

 normale à a en d'y. 



Cette intégrale double pourrait être variée quant à sa forme, notamment 

 en prenant la cloison n sur une des m nappes de (i), mais la forme (2) 

 possède un avantage capital. Désignant par A toute la parenthèse en ç;, je 



(') Séance du 12 mars 1917. 



G. R., 1917, I" Semestre (T. 164, N» 12.) ' ^^-i 



