49° 



puis poser 



ACADEMIE DES SCIENCES. 



A = 



dF ()G ôH 



Ox dy 



âz. 



et, d'après la formule de Stokes, j'ai immédiatement 



2-X 



Diverses sur faces {\) peuvent avoir des A identiques. Cette assertion évidente 

 fait présager de nombreux théorèmes sur l'équivalence de sommes abé- 

 liennes de volumes coniques attachées à des surfaces différentes. De plus, 

 on peut identifier (2) à des intégrales analogues, ayant une autre origine 

 géométrique, d'où des comparaisons dont je n'indiquerai ici que des 

 exemples très simples. 



Soient des surfaces de centre O, c'est-à-dire telles que O soit centre des 

 moyennes distances pour les m points d'intersection de la surface situés sur 

 toute droite passant par O. Alors 9„,_, n'existe pas et (2) se réduit à 



Pour 



l'égalilé (!) se transforme en 



'■{ax -\- j3y H- yz) da. 



et 



(if,n-i — —!\k-{ax-\- by -^cz), 



r 



dx 



(i 



X 



dy 

 I, 



y 



dz 

 c 





Telle est l'expression de la somme abélienne des volumes coniques de 

 sommet O déterminés, dans le cône OS, par la cyclide 



Cette somme dépend de la différence des aires a„ et t, découpées par Oi 

 sur la sphère («, b, c, R). La dernière intégrale de ligne, formée par 

 M. G. Humbert pour exprimer a^ — t,, reçoit donc ici une nouvelle inter- 

 prétation. 



Quant à la sphère (a, h, c, R) elle pourrait être remplacée par toute autre 

 dont les coordonnées du centre seraient proportionnelles à a, h, c. Ainsi 

 toutes les sphères qui, avec (a, b, c, R ), coupent la cyclide sur une même 



