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vives théoriques des cylindres, mo- et m'o"-, sont égales à (i — N)-wV- 

 et — ; N-/?iV- et que leurs forces vives efFeclives, m\- et m''\i'-, ont pour 



valeurs, de leur côté, (i — /i)-mV- et —; n^m\- , le nombre n étant 

 toujours plus petit que N; d'où les relations 



/«.(p' — /?((i-=:(N — n){'S -h n — 2j/?i\'- et /«'tp'-— iii'd/'- =; — -, (iV* — n-)niY-. 



Par suite, la quantité /«'o'^ — m' 'Y' est positive dans tous les cas, mais 

 il en est autrement pour la quantité /no'- — /n\/'- , qui s'annule pour 

 N -I- /i =r 2, c'est-à-dire quand la masse m' du cylindre-enclume a la valeur 

 w -f- a, légèrement supérieure à la masse du cylindre-marteau, et qui, 

 dans ces conditions, est positive ou négative, suivant que m' est supé- 

 rieure ou inférieure k m -i- u.. 



Il en résulte que, lorsque le cylindre-enclume a une masse plus petite 

 que f?i -+- a, on doit abandonner la conception d'après laquelle la force 

 vive manquant après le choc dans le cylindre-marteau se trouverait com- 

 pensée par une déformation permanente qui se produirait dans ce cylindre. 

 Comme, d'ailleurs, cette équivalence, du moment qu'elle est irréalisable 

 pour des valeurs déterminées du rapport des masses, ne saurait exister 

 pour d'autres valeurs de ce même rapport, elle doit être rejetée aussi dans 

 le cas où le cylindre-enclume a une masse supérieure à ni-hu-, bien qu'alors 

 la quantité mo- — mj^- soit positive. 



L'expérience démontre ainsi, de la manière la plus certaine, que la 

 force vive ne se conserve jamais dans le choc élastique, et que la diminu- 

 tion de sa valeur est indépendante de toute idée de déperdition provoquée 

 par une déformation permanente des masses; ce qu'on peut dire seulement, 

 c'est que, dans le cas des corps durs, la conservation de la force vive se 

 trouve à peu près vérifiée. 



Ce cas particulier est le seul qui ait été envisagé dans les quelques essais 

 effectués autrefois pour établir les lois du choc, et l'on en a déduit le principe 

 actuel de la conservation rigoureuse de la force vive, grâce à deux hypo- 

 thèses tacites, dont l'inexactitude ressort de ce qui précède. 



D'abord, par une généralisation, dont il n'y a d'exemple pour aucun autre 

 phénomène naturel, on a étendu à tous les corps, sans distinction, les 

 résultats afférents aux corps peu déformables. En second lieu, la faible 

 valeur qu'acquiert alors la diminution de la force vive a été interprétée 

 comme signifiant que cette diminution serait nulle, si une cause n'interve- 

 nait pour la faire naître. 



