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le S, 1^/, osculaleur à la courbe i> (' ). Dans la déformation r/e V„_, la sur- 

 face $/, esl (issujetlie à une déformation d'espèce t — h qui conserve les pre- 

 mières 1 — 1 + li{n ~ it) ou l — i -\- h(n = it -+- i) courbures des courbes u, 

 qui font toujours partie d'un système conjugué (permanent dans la défor- 

 mation). 



Pour le cas extrême h = l — i, déjà les deux énoncés coïncident avec celui 

 que j'avais déjà donné précédemment. 



Si l'on connaît une hypersurface déformable, on connaît aussi plusieurs 

 types de surfaces déformables de diverses espèces, et vice versa; mais de 

 plus on peut construire des variétés déformables de dimensions quelconques. 



On peut ajouter que la condition de posséder un système conjugué per- 

 manent dans une déformation d'espèce t pour une surface de So^+, est une 

 conséquence nécessaire de la déformabilité. 



ANALYSE MATHÉMATIQUE. — Sur la sommation des séries ultrasphériques. 

 Note (-) de M. Ekwand Kogbeti>ia\tz, présentée par M. Appell. 



La modification du procédé de sommation de M. de la Vallée Poussin {^), 

 proposée par M. Plancherel (*) en vue de la sommation de la série de 

 Laplace, suggère la généralisation suivante : soit la série divergente de 

 terme général u„„ posons pour A fixe quelconque 



«1 = 1 



• {n -\- -il -^ \) . . . ( n + ■?.! -\- m) 



Si limS„' ==i existe, nous dirons que la série est sommable par le 



procédé 'L-,, avec la somme s. Le procédé de M. de la Vallée Poussin n'est 

 que S„ et celui de M. Plancherel — Z,. 



Il est important d'observer qu'une série sommable 2), pour une valeur 

 fixe quelconque de \ est sommable H,, avec la même somme et vice versa, 

 c'est-à-dire la puissance du procédé 2) ne dépend pas de \. 



Pour démontrer cette proposition, on pose 



/( « 



s;; — y«,;v'S^»' et s;r=:Vp;)viS^>'. 



(') Si l'on considère »!>_/, il faut échanger u avec c. 



(^) Séance du 19 mars 1917. 



(^) Bulletins de l' Académie royale de Belgique, 1908, p. 198-254. 



(') Comptes rendus, t. lo2, lyii, p. 1226-122S. 



