SÉANCE UU 19 MARS 1917. /î^3 



q le quotient par défaut <; B cl /'le reste obtenus en divisant K par B. On a 



(2) K=\ici + r. 



Dans le second membre de l'égalité (i), le terme — (^ '+ *)') est négatif. 

 Ecrivant ainsi le second membre de l'égalité (2) 



(2') . K = B(y + i) — (H-/'), 



on peut identifier les égalités (i) et (2), ce qui donne les équations 



(3) e'Ô'=:r/ + I, £'+6' = B — /■. 



Les valeurs des inconnues t' et 0' sont les racines de l'équation du second 

 degré 



(4)- j;^— (B — /•)j^ + y + i = o, 



lorsque ces racines sont entières él positives, c'est-à-dire lorsque le discri- 

 minant est un carré entier positif. 



Sans résoudre l'équation (4), on peut, du système (3), tirer les valeurs 

 entières et positives de z' et 0'. En effet, il est facile de décomposer, de 

 toutes les manières possibles, q -\- \ en groupes de deux facteurs entiers 

 positifs. Si la somme de deux facteurs d'un groupe est égale à B — ;■, ces 

 deux facteurs sont les valeurs de t' et 0'. 



Les facteurs premiers du nombre dont la caractéristique est K sont alors, 

 dans le Tableau — i, aux caractéristiques i el 0'. 



2. Par suite, sans avoir, dans le Tahfeau i , une caractéristique K et les 

 facteurs premiers qui lui correspondent, on peut obtenir, d(tns le Tableau — i , 

 des caractéristiques i el 0' qui donnent les fadeurs premiers admis par les 

 nombres qui conduisent « K . 



'.i. Exemple. — La base B étant égale à 3c)o3o, supposons que l'on ait, 

 après avoir amené un nombre iN dans le Tai)leau i, obtenu 



k =120900827, (7 = 695. /•—- 29977. 



Comme on ne peut_décomposer q en deux facteurs dont la somme soit /■, 



on forme 



q + \ ^z. 696. B — /• = 53 ; 



alors on voit rapidement que l'on a les deux égalités 

 696=24.29 et 24-1-29=53; 



