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d'où l'on conclut que N admet des facteurs premiers des nombres qui, 

 dans le Tableau — i , ont 24 et 29 pour caractéristiques. Or, en face de 24 

 et 29, il y a respectivement les produits 



31.67.347 et 37.2353-; 

 donc N adinel des facteurs de ces produits ( ' ). 



THÉORIE DES NOMBRES. — Sur la réduction des formes binaires de degré 

 quelconque à coefficients et indéterminées réels ou complexes. Note de 

 M. Gastov «Ici.ia, présentée par M. Emile Picard. 



Dans deux Noies précédentes (-) j'ai donné quelques remarques sur la 

 méthode de réduction continuelle imaginée par Hermite pour les formes 

 réelles, et sur une deuxième méthode qui la généralise pour les formes à 

 coefficients et indéterminées complexes. Je voudrais ici montrer l'aide que 

 la deuxième méthode apporte à la première. 



Envisageons la forme à coefficients réels 



et, conjointement, l'équation 



(]') fiz, i) = a,z"-^a,z"~'-\-... + a„—o. 



On peut supposer a„ ^ o. 



(i') a pour racines réelles a,, «o, ..., a^ ; et pour couples de racines ima- 

 giraaires conjuguées (P,, p',), ..., (^vj [^O- ^^ méthode exposée dans la 

 deuxième des Notes précédentes nous conduit à associer à (i) la forme 

 d'Hermite définie suivante : 



1 = 1 A- = 1 A- = 1 



— pxx' — qxy'— q'x'y + ryf . 



Les /,", mJ, u'^ sont des paramètres positifs arbitraires. Si l'on fait varier 

 les /,', u\, /// de toutes les façons possibles, le point représentatif '( de ^dans 



(') Une Noie contenant d'autres cas analogues sera bientôt publiée dans un 

 autre Recueil. 



i^-) Comptes rendus, t. 16'*, 1917, p. 3?. et p. 352. 



