392 ACADÉMIE DES SCIENCES. 



de convergence de Vensemble des deux séries de Taylor associées atici 

 suites y i, :■/. 



Celle proposition est à rapprocher de la règle bien connue de calcul des 

 exposants caractéristiques dans le cas des équations à coefficients pério- 

 diques. On la démontre facilement à l'aide des trois remarques sui- 

 vantes : "^ 



i" Le nombre caractérislique d'une, fonction f{C) changé désigne est la 

 plus grande limite pour t injini positif du quotient — ^-^ -■ 



2° y et s étant réels, le nombre caractéristique de /"(;) = y' + ^^ est 

 double de celui de l'ensemble r, z. 



■)" Si y et 3 satisfont au système (j), la dérivée ^ — ^ reste bornée; 



par suite, l'oscillation de log/(f)dans un intervalle d'étendue au plus égale 

 à T l'est aussi. 



GÉOMÉTRIE ANALYTIQUE. — Sur les courbes gauches algébriques. 

 Note (')de M. R. de Montessus dr Iîai.i.oke, présentée par M. Appell. 



1. Soient deux équations 



(i) 1j.-"'yi'zi — o, 1x"''yi'' zi —o, 



représentant une courbe gauche algébrique F. 



Eliminons toules les puissances de z.\ puis, toutes les puissances de r, 

 sauf :; on aura deux équations, 



{■?.) o{x,y)-o, zy(x, Y') — ^l{x,y) — o (-), 



équivalentes, dans une certaine mesure à préciser, aux équations (i). 

 L'élude de V est ainsi ramenée à l'étude de la fraction rationnelle 



^'^ ■/.(■^■. J)' 

 où ( y, V ) sont liés par la lelation 



impliquant que le point (x, y) soit constamment sur la courbe ç> = o. 



{') Séance du ?,6 fe\rit'r 1917. 



(') IIai.I'He\, Jnurnal de VF.cole Pnlvtfrhniqiip. iSSî. 



