SÉANCE DU i6 AVRIL 1917. Sgg 



définir un contour analytique régulier sans nœuds, lorsque la fonction 'Ç{t) 

 satisfait à la triple condition suivante : 



1° Elle est analytique et l'égulière dans toute l'étendue de l'espace 

 (réel)[[/J]. _ ' 



2" La relation numérique t^ — t.,^ -2/1-, où h désigne un entier arbi- 

 traire, entraîne comme conséquence nécessaire 'C{t,) = ((^2) ; en d'autres 

 termes, la fonction "C(0 '"^'^'^t la période 2-. Inversement, la relation numé- 

 rique "C(^, ) = ((^o) entraîne comme conséquence nécessaire t^ — /, = ilir., 

 où h désigne quelque entier. 



3° La dérivée première, C'(^)j de la fonction reste différente de zéro dans 

 toute l'étendue de l'espace (réel) [[']]. 



Désignons maintenant para;, y, . ■ . des variables imaginaires en nombre 

 quelconque «, et considérons, dans les plans de notation graphique de 

 ces n variables respectives, n régions continues, S^, S^, ..., dont chacune 

 est supposée telle que tout point de la région soit le centre de quelque 

 cercle entièrement situé dans cette région; considérons enfin, dans S^, 

 S,, ..., n contours analytiques réguliers sans nœuds, respectivement définis 

 par les formules 



■^ = i('x). r = r, (i, )> 



où tj., ty, . . . désignent n variables indépendantes réelles. 



Cela étant, si une fonction, J'Çr, y ^ ...), analytique et régulière dans la 

 région composée (Sj;, S,, . . .), satisfait, pour toutes valeurs réelles de t, à la 



relation 



/[?(0,^(0, ■■•] = o, 



elle est identiquement nulle dans toute retendue de la région (S^, S^, - . .) ; en 

 sorte que la nullité de la fonction pour les systèmes de valeurs 



dont l'ensemble se définit à l'aide de la seule variable réelle /, entraîne sa 

 nullité identique, quel que soit le nombre des variables x, y, 



