6oo ACADÉMIE DES SCIENCES. 



ÉLASTicii'K. — Sur la représentation des charges concentrées par des 

 séries trigonométriques. Note de M. Mesnager, transmise par 

 M. A. Blondel. 



Par le procédé de la moyenne arithmétique, on obtient 



m — « 



y cos = — ('), 



>i^ a 3 ■ ^ 



«1 = 1 



sauf pour .r = Ka, K étant un entier quelconque positif ou négatif, 

 valeurs pour lesquelles la série est divergente et atteint une valeur positive 

 infiniment grande, car tous les termes sont alors positifs. 



D'autre part, si l'on considère un nombre fini de termes de la série, leur 

 intégrale étendue de Ka à (K + i)a est nulle. Quand le nombre des termes 

 considérés augmente indéfiniment, dans une étendue ayant pour limite la 

 période considérée, la valeur de 'Lco?,mz tend vers — o,5; mais elle reste 

 positive sur une bande infiniment étroite de surface égale comprise entre la 

 limite de la période et le domaine des ordonnées négatives. Si les ordon- 

 nées de la série représentent une pression entre Ka et (K-f-i)<7, la série 

 représente une pression uniforme et deux forces lui faisant équilibre aux 

 extrémités du segment. 



Par conséquent, Texpression 



F/ ■y.niT.x 

 A := — I + 2 i COS 



■' a\ a 



représentera uniquement des forces égales à F, appliquées aux points 

 d'abscisse Ka. 



On peut utiliser des expressions analogues pour représenter des charges 

 appliquées sur une poutre indéfinie reposant sur des appuis régulièrement 

 espacés. 



Une application plus simple, qui a l'avantage de se prêter à une 

 vérification facile, consiste à rechercher les composantes parallèles à Ox 

 et Oy des pressions moyennes, dans l'épaisseur constante z ^ c d'un solide 

 mince, sur des sections parallèles kOz. Nous supposons ce solide : i° limité 



(') Lebesgue, Séries Iri^onoinélriques, p. gS. Gaulliier-Villars, 1906. 



