SÉANCE DU l6 AVRIL 1917. 601 



au plan ^ = et existant du côté des y positifs; 2° libre sur les faces 

 :.=±:o,'jc et sur les faces a; = ±a; 3° supportant une tension normale 

 uniforme sur la face y = 6 et sollicité suivant les droites j = o,cc = Ka par 

 des forces égales à F, réparties chacune uniformément dans l'épaisseur c; 

 4" ayant les dimensions a et b infinies. On trouve pour solution 



■2F/ 2/!7rr\ - "" "' 2«71J: 



'i —]e " cos j 



n = l 



n: 

 F ■V' 2 1* 



a .^-^ a 



n = l 

 ;i ^ se 



jLi a a 



n = l 



xTiaF/' 2rt7rr\ ^^ 2 « 7: a- 



I H ^ e " cos ■ 



a .é^ a \ ■ a / a 



n = l 



2 /ITT y :r^ . innx 



—e " sin -• 



a 



n = l 



Posons na ^ =^ c-, rt^' = 0;:, accroissement de la variable z en passant 

 d'un terme de la série au suivant. Quand a croîtra indéfiniment, les séries 

 tendront vers des intégrales, s'étendant de zéro à + ^, qu'on calcule faci- 

 lement. On trouve 



r. {^e' + y-'Y- ' " tt {x^ + fY 7r {x' + y'-Y 



valeurs connues, depuis les travaux de MM. Boussinesq et Flamant ('), 

 des tensions produites par une force isolée F appliquée sur la droite a; = o, 

 ^ = 0. 



Remarque I. — La solution ci-dessus est une solution rigoureuse et com- 

 plète du problème; tandis que les formules que j'ai présentées pour la 

 plaque encastrée et celles qui s'en déduisent (^) ne constituent qu'-une 

 approximation, par suite de l'omission de termes secondaires. Si l'on 

 rétablit ces termes, les coefficients de 



2/17: X 



V Va 



VI = 1 n = 1 



(— 1)"'+' COS 



14- (— 1)""^' COS ■ 



(') Comptes rendus, t. lli, 1892, p. i465. 



(^) Comptes rendus, t. 163, 1916, p. 661, 748; t. 16i, 1717, p. 169 el 3o2. 



