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Je me propose d'indiquer ici la voie suivie pour les calculer avec une 

 faible erreur relative. 



I" On peut écrire 



M = / [si II ;;?(« — i)]- (^ 

 OU, en intégrant par parties, 

 M = sin-2/?j — m j 



y I -Jr II 



2 ' — arc sin it 



y' 1 — Il 



' I + f( 



— arc SI II // 



V ' — " 



— < arc sin ii <. — 

 ■2 2 



sin 2 m (il — i) 'fil. 



L'intégrale placée dans le second membre est la partie réelle du coefficient 

 de j = \/ — I , dans la suivante, 



,,+ . 



J-_=/ /•(//) li' 2"""-" r/«, 



en posant 



/(") = 2 



s/i- 



Par le point j^ = — i du plan de la variable u, considérée comme com- 

 plexe, menons une ordonnée positive c' allant jusqu'à l'infini et, par le 

 point M = -i- I, une autre ordonnée positive c" s'étendant également indéfi- 

 niment. 



1 E"'~"| étant nul à une distance positive infinie de l'axe des abscisses, on 

 peut écrire 



en convenant de partir des points u^z — \ et a = -H i respectivement sur 

 chacun des chemins c' et c". On a d'ailleurs identiquement 



j/(u)E"-'"("-'u/i/— j-ILe-i""+ r /(/O — ^Ie'""""""""^". 



f (f„)E'-'">i"-'^dii=- i-^ -h f /(,/) + -lE'-'"<"-')f/(/, 



I E' " '1 prenant sa plus grande valeur à l'extrémité m =4-1, sur le con- 

 tour c", et à l'extrémité u —. — i sur le contour c', ou se trouve ramené, 

 pour évaluer les deux intégrales figurant aux seconds membres de ces éga- 

 lités, à appliquer la formule (4i)) établie dans mon Mémoire sur l'approxi- 

 mation des fonctions de grands nombres ('). A cet effet, il faut partir des 



(') Journal de If/al/iénui/ii/iies pures el appliquées., 1908, p. 262. 



