SÉANCE DU 19 MARS 1917. 4^9 



développements des fonctions accompagnant le facteur E'^"""~" sous les 

 signes / • Or on a, dans le voisinage du point m = ■+- 1 , le long du contour c', 



et, dans le voisinage du point « = i , le long du contour c", 



les binômes w + i et ;/ — i étant alîectés chacun de leur plus petit argument 

 positif. On déduit de là ^ 



32 in- 



Jc'\- ^ J 3?. /H^ L \2 / 



i sin ( — — ^ »i 



le produit des termes négligés, par m', restant fini lorsque m augmente 

 indéfiniment. De même 



l 



A") 





I 1 . \/n 



5 H... -t- «-7= 



^'n J J2m 



\lim 



S ni 



..,], 



le produit des termes négligés, par m^, restant fini lorsque m croît indéfi- 

 niment. De ces égalités on tire 



M = v/2Ttm — - + 



^- 8 \/ 2 1101 



le produit des termes négligés, par nr, restant fini lorsque t?i croît indéfi- 

 niment. 



2° La valeur de N s'obtient en écrivant 



N- 



(l 



1 r 



3 / [sinm(;/-i)]= 



Intégrant par parties, on déduit de là 



N 





m r \Ji — u"- . ■y.in C 

 = — -5- / -, -sin2/«(« — \) du -\ r- / 



Observant que 



- 1 / 



V I + // 



V^i — Il 



sin un {11 — i) du. 



/T^Tr- 



(i — ?0^ ''u 



J i ^ Il 



2 — arc SI 



^i — u 



nu\ 



