7lG ACADÉMIE DES SCIENCES. 



CORRESPOIVDAIVCE. 



M. le Secrétaire perpétuel signale, parmi les pièces imprimées de la 

 Correspondance : 



i" La vie et les travaux de l'ingénieur hydrographe en chef Philippe Hatt^ 

 par M. J. Henaud. 



2" D'' Ii'.iLio GuARKsr.iii. Petrolii ed einnnazioni lerreslri e loro origine. 

 Notizie storico-criticlie di chimica geologica. (Présenté par M. A. Haller.) 



ANALYSE MATHÉMATIQUE. — Sur quelques expressions numériques 

 remarquables. Note (') de M. Michel Petrovitch. 



Soity(a;) une fonction développable en série de puissances 



(0 >.„ + >.,.r + /.,.r-+ . . . 



à coefficients A„ égaux à des nombres entiers réels {-) et soit R le rayon de 

 convergence de la série. A l'aide de la transcendante entière 



(2) ■/{x)=^-„q^'-^'>".V' 







[où ï„ désigne l'unité affectée du signe du coefficient A„, q désigne une 

 constante de module inférieur à i, a. et p deux constantes arbitraires dont 

 la première à partie réelle positive] formons l'intégrale définie 



(3) \(,.,.y,^ 3) = J_ r [f{r,''')^f{o)y/Se-'<)dt 



2 11 I 



où /• est une constante de module inférieur à 11. 



Les constantes r, q, a, ^ étant convenaldeme nt spêri/ièes, il existe une cor- 

 respondance simple entre la décimale d'un rang arbitraire de \ (/•, q, a, j3) et 

 les chiffres composant ta suite de coefficients A„. 



(') Séance du 3o avril 1917. 



(-) Il est aisé d'cleiidre ce qui suit au cas des "A„ entiers complexes. 



