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draliques à indéterminées conjuguées indéfinies, en s'aidant de considé- 

 rations géométriques d'une simplicité et d'une élégance extrêmes. Après 

 lui, M. Bianclii a donné une interprétation nouvelle de sa méthode de 

 réduction analogue i'i celle que Stephen Smilli avait donnée de la méthode 

 d'Hermite pour les formes quadratiques binaires indéfinies à coefficients 

 réels. Depuis, on s'est occupé d'étudier les formes d'Hermite à n variables 

 dans divers travaux. 



Il est facile de concevoir ce qu'est une forme à indéterminées conjuguées 

 de degré in, pour n quelconque (je me bornerai ici aux formes binaires, 

 x,y étant les variables, x' et y' les variables conjuguées). Ce sera un poly- 

 nôme entier par rapport aux variables x, y, x', y', qui, par rapport à l'en- 

 semble de ces variables, sera homogène et de degré 2«; qui, par rapport 

 à chaque groupe de variables {x,y) ou (x ,y') sera homogène et de degré /<. 

 C'est une somme de monômes du type 



\x''-yV-x'''' y'V-' avec )i-f-|jL=i«, À'-+-p.'=r«. 



De plus nous conviendrons, pour que la forme prenne des valeurs réelles 

 quelles que soient les valeurs complexes de (a;, y) (x' et y' recevant les 

 valeurs conjuguées) : 1° que deux monômes tels que 



doivent avoir des coefficients A et A' conjugués, et 2" que tout monôme 

 Act\y^x''y"'' a un coefficient réel. On désignera par /(a?, y) une telle forme 

 el Ton considérera en même temps qu'elle la courbe du pian O^y) obtenue 



en égalant à zéro le quotient ' ; — où l'on aura fait s =—,;'= ^- Cette 



courbe sera définie par une équation 



9(-i=')=./'(-! i) = 

 en coordonnées isotropes 



: = l + iri, ;';_:; — ('•/',. 



C'est ainsi qu'à une forme d'Hermite 



yV, /) = ax.v'— hu-y'— O'w'y -+- cyf 



correspond le cercle 



/{:, i) = a:.z'— h: — b'z' -\-c = o. 



