SÉANCE DU lO AVRIL I917. ^73 



A une forme biquadratique 



/(x, y) = ax-x'^ -\- bx- x' y' + b' x''^ xy 



+ cx-y"^ + f'x''\r- -t- d xyx'y' -+- exyy"- 4- e' x' y' y- + fy'-y'' 



correspond 



/(:;, i) = a;2;'2+ -3'(/;c4- Z»';') + c;- + c ^.'^ -h a?;;' -h e- 4-e';' + /=o, 



qui est une quarlique hicircalaire , dont l'équation en ;y] a ses coefficients 

 réels. 



J'examinerai seulement le cas où la forme f{x, y) donnée du degré -in se 

 décompose en un produit de n formes d'Hermite. Alors la courbe_/(^, i) = o 

 se décompose en ?i cercles dont les centres sont réels, et dont les rayons 

 sont : réel si la forme d'Hermite correspondante est indéfinie, purement 

 imaginaire si elle est définie. 



En supposant d'abord que toutes les f^ sont définies positives, on peut 

 écrire 



les/) étant du type 



/,•= xx' — bixy' — b[x' y ~\- c,yy' . (c, réel, i;, b'^ conjugués). 



On est alors conduit à associer à la forme/ la forme d'Hermite définie 

 suivante : 



? = <ï/i -(- . . . 4- tlfn^pxx'— qxy'—q'x'y + r yy' . 



Représentant, dans le demi-espace O^yjt (t> o), les formes/, par un 

 point "C, comme on l'a fait dans les précédentes Notes, et la forme cp par un 

 point "C, il ressort, du calcul des coordonnées de (1, que, lorsque t\^ ••■t^'n 

 varient de toutes les façons possibles, '( décrit V intérieur et la surface du plus 

 petit polyèdre convexe non euclidien D contenant à son intérieur ou sur sa 

 surface tous les Ç,. 



Tous les 'C sont au-dessus du plan 0^/]. Ce polyèdre n'atteint pas le 

 plan O^Tî. Il n'empiète que sur un nombre fini de pentaèdres ti de la divi- 

 sion classique du demi-espace. Si donc, pour chaque système de valeurs 

 des i, on réduit par une substitution S et si l'on fait sur /la même substi- 

 tution, on obtient un ensemble de formes (/) qui ne comptera qu'un 



c. R., 1917, I" Semestre. (T. 164, N» 15.) 7^ 



