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nombre. Jîni d'éléments. Cela pourrait suffire à définir la réduction de /, 

 mais on peut aller plus loin. 



Envisageant la fonction 



— n" 



OÙ =pr — qq' = déterminant de o, on établit qu'elle est minimum absolu 

 pour un système au moins de valeurs des /,". Cette valeur minima est le 

 déterminant de / par définition. Les valeurs des t'f qui le fournissent, substi- 

 tuées dans f, donnent la correspondante de f. J se réduit par la même substi- 

 tution que ©. Deux / équivalentes ont les mêmes réduites, le même 

 déterminant. Les coefficients d'une réduite F de / sont tous limités supé- 

 rieurement en fonction du déterminant de /'. Si, en particulier, on suppose 

 tous les Z', = b\ réels et les x, y, x\ y' réels, on retombe exactement sur les 

 résultats donnés pour les formes binaires réelles positives. Appliquant la 

 méthode précédente aux formes biquadratiques définies /= f\fii on 

 trouve que D est le segment non euclidien qui joint ^, 'C^, et le point repré- 

 sentatif "C de la correspondante de /n'est autre que le milieu non euclidien 

 de ce segment. C'est là une extension de résultats que j'ai signalés pour les 

 formes biquadratiques réelles positives. 



BOTANIQUE. — Sur la Jamille des Microthyriacées . Note (') de 

 M. G. Arnaud, présentée par M. L. Mangin. 



Le groupe des Microthyriacées a reçu depuis sa création des éléments 

 très divers dont certains ont été éliminés avec raison par les auteurs 

 modernes et placés dans les Sphériacées, les Hémisphériacées, etc. Certaines 

 exclusions sont moins justifiées; dans un important travail sur les Dothi- 

 déales('-),TheissenelSydowont créé récemment dans ce groupe une famille 

 des Polystomellacées dont une partie des éléments sont extraits des Micro- 

 thyriacées; d'après ces auteurs les deux groupes se distingueraient par le 

 fait que les Polystomellacées, parfois entièrement incluses, ont toujours au 

 moins un a hypostroma » enfoncé dans l'hôte; tandis que les Microthy- 



(') Séance du 2 avril 19 17. 



(') TiiEissEN el Sydow, Die Dothideales {Ann. inyc, l. 13, igiS, p. 149-746). 



