66o ACADÉMIE DES SCIENCES. 



et donne 



P,-P,= 2(P3-P„) ou P3=1(P,+ P,). 



Donc la pression moyenne /j, OU — r, (P, -(- P2+ Pj), devient 



Ainsi, la troisième pression principale P^, celle qui est normale au plan 

 des déformations, égale, au moins dans riiypothèse la plus naturelle (par 

 laquelle il convient de commencer), la moyenne arithmétique des deux 

 premières, et représente, au signe près, la pression moyenne/). Enfin, les 



équations (2) donnent, en y remplaçant /) par (P, + Po), 



(3) ft^=-"'^- 



Cette relation, où P, et Po sont négatifs, signifie, d'après les formules 

 générales des pressions dans tous les corps, que, si Ton considère rélcment 

 plan de la particule sur lequel s'exerce la pression la plus oblique, ou pour 

 lequel est maximum le rapport de la composante tangenlwLle c de la 

 pression à sa composante normale (— ol), cet élément superficiel a sa 

 propre normale dans le plan des déformations (c'est-à-dire des deux dila- 

 tations principales e.rtrêmes t),, 0.,), où se trouve aussi la pression la plus 



oblique, et que l'angle de ces deux àvoilQS {normale et pression), dont la 



G . P2— Pi , - ,• 

 tangente est ■> a pour sinus p p-. c est-a-dire -imOt. 



III. Or l'analogie, d'une part, des deux couches sablonneuses en contact que 

 sépare cet élément superficiel, avec deux solides tendant à glisser l'un contre 

 l'autre, et, d'autre part, de la composante tangentielle G au frottement 

 mutuel de pareils solides sous une pression normale (— SK,), porte à leur 

 étendre la loi usuelle du frottement des solides, d'après laquelle le rapport 

 de G à (— 31,) ne saurait dépasser le coefficienl du frottement mutuel des 

 corps, ou la tangente de leur angle (f de frottement, sans amener entre eux 

 un glissement effectif ou fini, c'est-à-dire, ici, cette instabilité du mode 

 d'agrégation des grains de sable, ou de la contexture des particules, qu'on 

 appelle Vêtat ébouleux du massif. 



Donc, le produit 'inid^ atteindra tout au plus la valeur sino et l'endra 

 dès lors imminente la désagrégation de la particule, par glissement mutuel 

 fini d£s couches que sépare l'élément plan supportant la pression la plus 

 oblique. 



