SÉANCE DU 3o AVRIL I917. 681 



on a 



-~ ^ "Oh 

 ou 



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D'après la propriété supposée les H, sont des fonctions de 11 seul, il en 



résulte que l'on a 



n =: o, 



et par suite les fonctions /, i, /, k sont des fonctions de v seul. Si mainte- 

 nant on ferme Texpression 



(3) e=2^,-7.,-, 



on aura 



OB 



est donc une fonction de u. Il en résulte que, si u reste fixe, le point décri- 

 vant, c'est-à-dire une deuxième courbe du réseau reste dans le 3-plan défini 

 par léquation (3 ). Quand u varie, ce 3-plan est le 3-plan osculateur d'une 

 courbe F, et les premières courbes du réseau O sont des trajectoires ortho- 

 gonales de ces trois plans osculateurs. De plus les fonctions /, b, /, k étant 

 indépendantes de u, les deuxièmes courbes du réseau O possèdent une 

 forme invariable. 



Si l'on se reporte à mon Mémoire YÉliide des propriétés métriques des 

 courbes dans un espace d'ordre quelconque (Bulletin des Sciences mathéma- 

 tiques, 1912, p. 39)], on en déduit la construction suivante : 



On prend dans un espace d^ ordre 5 une courbe quelconque F, soient Aa- la 

 tangente à la courbe, Av, As, \t ses trois premières normales. On prend 

 ensuite dans un espace d'ordre \ une courbe F dont les trois courbures sont les 

 C. R., 1917, I" Semestre. (T. 164, N» 18.) 88 



