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mêmes fonctions de l'arc que les trois premières courbures de V ; soient K'x' , A'y', 

 A' :;', A' t' la tangente et les trois normales de 1''. On prend en outre une courbe 

 quelconque C dans F espace d'ordre l\. On fait coïncider le [\-èdre A.r' y' z t' 

 avec le l\-èdre Kxyzt en considérant la courbe C comme invariablement liée 

 au '\-èdre h! x' y' z' t' . 



Les diverses positions de la courbe C forment les deuxièmes courbes du 

 réseau O ; les trajectoires des différents points de C forment les premières 

 courbes de ce réseau . 



Soient alors \ ,, ^ 2, . . ., \ , les coordonnées de A ; Z,, Z^, Z,, Z. celles 

 de A'. Je pose 



L'ég-alilé des arcs et des trois premières courbures sur les courbes F et F 

 donne les relations 





im=- ^m-"- ^m-' 



c'est-à-dire que le point Y,, \ ^, . . ., Y,, décrit dans un espace d'ordre 9 une 

 courbe 4 fois isotrope {Bulletin des Sciences mathématiques, loc. cit.). Les 

 coordonnées Y, sont des fonctions de u; je désigne maintenant par T,, To, 

 Tj, T, les coordonnées d'un point C; ces coordonnées sont des fonctions 

 de i'. 



Je pose maintenant 



d\'i ,l'\i r/'\, f/'V, 



r/ll (lu- i/ir iltf 



Le point qui décrit le réseau O étant dans le 3-plan osculateur de la 

 courber, ses coordonnées X,, . . ., X5 ont la forme ( G). De plus, la courbe C 

 étant supposée liée invariablement, on aura 



(7) T,-t-<Xe=0. T3-(-«\7=:0. T,-+- (X's^O, Ti-H/X„=o. 



(]es équations déterminent /j,,/?2i Psi P .• On forme ainsi l'expression analy- 

 tique des coordonnées du réseau O cherché. 



Un raisonnement analogue conduit au résultat suivant pour un espace 

 d'ordre n. 



