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Appelons y_, au point quelconque (x,y), l'azimut toujours aigu (compté 

 positivement en tournant dans le sens qui va des.r positifs vers les y positifs) 

 de la plus grande (en valeur absolue) des deux pressions principales situées 

 dans le plan vertical a;Oy des déformations, pressions toujours négatives 

 ou constituant des pressions proprement dites. Nous aurons, en désignant 

 parX- le sinus de l'angle f de terre coulante (constant et donné, si le sable est 

 homogène), pour les trois composantes principales de pression N^, M^, T 

 relatives aux axes, etp étant d'ailleurs la pression moyenne (positive), 



(') ^x^ — /)(i + A- cosay), N,=: — p(i — k ros^y), T= — jo/isina-^, 

 formules à porter dans les deux équations indéfinies de l'équilibre, 



où, enfin, X, Y expriment les deux composantes, Ilcosa) et — Ilsinoj, du 

 poids spécifique II de la masse terreuse ou sablonneuse. Nous aurons donc, 

 comme équations indéfinies régissant/? et y, 



dx \ dx dy J ' dy \ dx dy 



III. Pour abréger, nous poserons 



(4 COS 2/^ = 0, 81112^ = S, -j- + — = 7.Y), -j -T-=2E, 



• ^ dx dy dx dy 



quantités où figurent, dans C et S, Tunique variable y, mais, dans D et E, 

 -y avec ses deux dérivées partielles en x et y. 



Les équations (3), développées en introduisant C, S, D, E et les dérivées 

 premières de jD, puis ajoutées terme à terme après multiplications respec- 

 tives soit par i — kC et — ^-S, soit par — /S et i + kC, deviendront 



/' ~ ''^'^È "^ ^''{^- '^ ^) P =-• X - A- (XC + YS), 

 (5) 



{x-in 



|.2A.(E^/,g),.V-/.,XS-YC, 



On voit, par (4), que D, E sont des fonctions linéaires homogènes des 

 deux dérivées premières de y en xtiy, avec coefficients linéaires eux-mêmes 

 en C et S. Les équations (5), résolues par rapport à -^ et -—, permet- 

 traient donc, si l'on se donnait/? et y sur tout le profil supérieur x = o, d'y 

 déterminer la variation élémentaire, -7^ £ el -^t, des deux fonctions p ety. 



