SÉANCE DU 7 MAI 1917. 701 



entre cet axe des y et une parallèle infiniment voisine a; = £. Après quoi on 

 passerait, de la même manière, à une autre parallèle a; = consl. un peu 

 plus intérieure; et ainsi de suite. Les fondions p et y se trouveraient donc 

 déterminées de proche en proche dans tout le massif, si l'on admet du 

 moins qu'il ne se produisit en chemin aucune singularité. Vx l'on aurait 

 ainsi l'intégrale générale du problème, avec les deux fonctions arbitraires 

 de y exprimant p et / à la surface supérieure a; = o du massif. 



IV. Voyons s'il est possible d'éliminer/j entre les deux équations (5), de 

 manière à obtenir une équation en y^ seul ne comportant également, par 

 son intégration, que deux fonctions arbitraires, savoir, comme ci-dessus, 



-/ le long de l'axe des j, et, de même, la valeur de -^ qui s'y trouve corré- 

 lative à celle de/) choisie, dans le cas précédent, sur le même axe desj. Or 

 la seconde ( j), différentiée en .r, puis retranchée de la première différentiée 

 de même en >', donne, après quelques réductions faciles quoique un peu 

 laborieuses, et en appelant à., (avec Lamé) l'expression symbolique 



dx'' dy-' 



>r^ XE-YD 



(*^) P = ' dD ^Ë , • 



dy~dJ~^'^'^ 



La pression moyenne p ne se trouve pas éliminée, mais seulement 

 exprimée au moyen des dérivées premières et secondes de y^ en ce et en y. Il 

 faudra donc, pour avoir des équations en y seul, porter la valeur (G) dep 

 dans les deux relations (5). On obtiendra ainsi, en y., non pas une , ttiais 

 deux équations distinctes, qui seront aux dérivées partielles du troisième 

 ordre. Leur compatibilité, ou l'accord des deux valeurs qu'elles devront 



, ■ , d^y 

 donner pour la dérivée -—^ en chaque point d'une parallèle x — const. au 



profil supérieur, déterminera probablement la dérivée la plus élevée en x 

 au-dessous de celle-là, c'est-à-dire la dérivée deuxième, à peu près comme 

 l'aurait fait une équation aux dérivées partielles du second ordre ou, du 

 moins, d'une manière finalementéquivalente en tenantcompte des équations 

 proprement dites (5) du problème. 



V. Un tel ensemble, si compliqué, de relations aux dérivées partielles, et 

 qui n est pas linéaire., semble, dès l'abord, de nature à rebuter toute tentative 

 un peu générale d'intégration. 



