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De fait, on n'y a guère traité que des cas, particulièrement simples, où 

 les lignes y = const. d'égal azimut y des pressions principales se réduisaient, 

 du moins dans une partie du massif, à un système de droites concourantes, 

 avec parallélisme de ces pressions dans tout le reste où, par conséquent, les 

 droites concourantes jouissaient encore de la propriété y = const. 



Soit (jr„, y„) le point de concours des droites y = const. dont il s'agit, 



- — — leur coefficient angulaire, caractéristique de chacune et, par consé- 



quent, des diverses valeurs de y . L'azimut / est ainsi censé ne dépendre que 

 du rapport des deux variables x — x^, y — y^, ou en être une fonction 

 homogène du degré zéro. 



La pression moyenne p, quotient, d'après (6), d'une somme de dérivées 

 premières de cette fonction homogène •/ par une somme de dérivées 

 secondes de y, sera dès lors une fonction homogène du premier degré des 

 mêmes différences a; — «;„, y — y„, ou se trouvera, tout le long de chaque 

 ligne cC égale inclinaison y , simplement proportionnelle à la distance 



au point de concours (ir„, /„ ). 



VI. Le seul cas que donnent les cours usuels de Mécanique appliquée, et 

 qui remonte à Macquorn-Rankine, est compris dans celui où/) et / sont 

 supposés constants sur le plan supérieur x = o. Alors le raisonnement 

 synthétique du n° III indique, de proche en proche, des valeurs de p et 

 de y ne dépendant nullement de y. Les équations (3) deviennent donc de 

 simples équations différentielles en ;r, dont l'intégration est immédiate à 

 partir de a- = o. 



Le cas classique est celui où le plan supérieur constitue une surface libre, 

 sur laquelle s'annule forcément la pression moyenne/). Il vient donc 



10). 



(^) jd(i -(- /;cos27) = Xa7 = nxcosoi, ysAsina^ = Ya- = — Ilxsinc 



On en déduit, par une simple division et en se rappelant que ^ désigne 

 sinip, 



sincf»sin27 sin oj . , , , sinco 



(8) — = ' ou sin(&) + 2-/J = : 



^ ' 1 -f- sin(p C0S2-/ cosoj sin<p 



Introduisons l'angle positif et aigu, w', supérieur à w, dont le sinus égale 

 le rapport de sinw à sintp. On trouvera, comme valeur de y donnant une 



