SÉANCE DU 7 MAI 1917. 719 



ANALYSE MATHÉMATIQUE.*— Sur le développement en série de diverses expres- 

 sions algébriques au moyen des fonctions de Bessel à plusieurs variables. 

 Note (') de M. B. Jekiiowsky, présentée par M. Appell. 



Nous avons vu (-) que l'on retrouve les fonctions de Bessel à plusieurs 

 variables, introduites en analyse par M. Appell, aussi par la considération 

 du développement 



"St^I""— ^) '' = *" 



où e désigne la base des logarithmes népériens. 



Laissant le développement détaillé de la théorie de ces fonctions dont je 

 m'étais occupé, pour un Mémoire qui fera l'objel d'une publication ulté- 

 rieure, je demande la permission d'indiquer brièvement quelques résultats 

 principaux, que l'on trouve en partant du développement (i). 



1° Si, dans la relation (i) et dans celle que l'on déduit de (i) en chan- 



I 



géant u en -> on pose u ^ e'^' avec i=\ — i, et qu'on prenne ensuite 

 leur différence et leur somme, il vient 



(2) 



3= 2, SJ/,(r,, a;2, . . . , a^,j) cos A«, 



où les lettres D et S indiquent qu'il s'agit de la différence ou de la somme 

 de deux fonctions d'indices égaux en valeur absolue, mais de signes con- 

 traires. Ainsi l'on a les formules qui permettent de développer en séries 

 périodiques, à l'aide des fonctions de Bessel à plusieurs variables, les 

 expressions 



(') Séance du 3o avril 1917. 



(-) Akimoff, Comptes rendus, t. 163, i9i<3, p. 26. — JjiKHOwsKY, Bulletin des 

 Sciences malhétnatiques, 3» série, t. 4-1, février 1917. 



