SÉANCE DU 7 MAI I917. 7^1 



la forme 



e+*rrj„(x,, .r^, X,,) 



+ 2 i'-[(z^iY J/A-Ti^ X,, ..., .r„) + (±i)*J_/,(X|, J-,. ...,x„)]. 



5° Enfin, en désignant par s un nombre entier réel quelconque, on 

 trouve des séries exprimant i/,(sx,, sx.,, . . ., sx„) en fonction de 



ÉLASTICITÉ. — Solution du problème de la plaque rectangulaire épaisse posée, 

 chargée d'unpoi 

 par M. Blondel. 



chargée d'un poids unique en son milieu. Note de M. Mesnauer, transmise 



Les ingénieurs ignoi'ent totalement comment une plaque épaisse suppor- 

 tant une charge concentrée, agissant sur sa face supérieure, et reposant sur 

 son contour, est sollicitée aux abords de sa face inférieure sous la charge. 

 La théorie des plaques minces, qui ne s'applique pas en ces points, y indique 

 des tensions infinies, ce qui est manifestement faux. Cette région cepen- 

 dant, quand la charge est placée au centre de la plaque, est la plus fatiguée 

 par extension, celle où la rupture commence, ainsi qu'il est facile de s'en 

 rendre compte en exerçant un effort sur le centre d'une vitre; c'est donc la 

 plus intéressante pour le constructeur. 



Considérons une plaque rectangulaire, rapportée à son centre; d'arêtes 2«, 

 '?.b, ic. Tout étant symétrique par rapport aux axes de la plaque, si l'on 

 développe en série de Fourier les déplacements verticaux d'un plan hori-- 

 zontal et qu'on impose à w de s'annuler au contour, on trouve que la for- 

 mule générale de la série se réduit à 



(i) H' = — ,„— „ A„,„ cos7«j;cos« y, avec /« = — , n^- — , 



2 rt îb 



i et j étant des nombres impairs et a et ^ les demi-côtés de la plaque 

 A„,„=F3(;). 



De même par des considérations de symétrie, jointes à l'hypothèse qu'il 

 n'y a pas que des déplacements normaux aux plans du contour, on trouve 

 pour les formes des deux autres déplacements 



(3) a =. — ,„i„I<"i(;:) iin m x coi n y , c = l„,1„¥^(^z) cnsmx sin/(_r. 



C. R., 1917, I"' Semestre. (T. 164, N° 19.) 93 



