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D'aulre part, si l'on exprime que ce sont des fonctions biharmoniques, 

 il vient 



F, (; ) = AjS cil ri -+- B, :; sli /•; + Ci cli /•; + D, sli /■:;, avec /■ = \/m- -h ri-, 



et de même pour F2(') et F3(3). Si, en outre, on tient compte de la condi- 

 tion nécessaire et suffisante donnée par M. Boussinesq ( '), on trouve, h, 

 M, N étant des fonctions harmoniques arbitraires de la forme 



( rV cil /•; + H sh /■;) (sin ou cos)mx( sin ou cos)h j, 



l àh ., à/i ., 



\ « = :-— + M, (• = :-— + N, 



^^^ ) âh l + Zu., r/ôM dN\ , 



[ Os i.-h fJ- J \à.r dy f 



Remplaçons dans (3 ) les fonctions par leurs valeurs choisies en tenant 

 compte des conditions (i) et (2), il y a six indéterminées. Ecrivons que les 

 tensions tangenlielles T, et T, sont nulles à la surface supérieure et à la 

 surface inférieure, ce qui donne quatre conditions. En utilisant une remarque 

 antérieure (-) écrivons que la charge est P en posant, pour z = c, 



Njpr — roi.,,, cos;/!.ri„ cos« y, 



et pour r = — c, 



p 



Nj = 0, avec ro = - — ;-, 



[\aii 



tout est déterminé. En résolvant et en ajoutant aux conventions précé- 

 dentes 



et 



a = ( 2/'C 4- sli 3/'C) '. [3 := ( 2/'C -f- sh 2/'c)~', 



il vient ( ') 



Il = - — i,„i,, — -\ c/.\ — / M cil /c cil /■; + ( /c si) /'c — ^-^ — cil /r ) sli /■; 



). + p. 



-h ,3 1 — /•; slwc si)/ .3 -4- ( /r ch/'c — ^^- — slirtlch/'-ï 



V >■ +■ F- 



X sin m .V cosni y 



'x 



(') Ajip/ica/ion des poienlie/s, p. 281. Clauthiei-Villais, i885. 

 (^) Comptes rendus, i. 16V, 1917, p. 601). 



(^) Formules d'accord avec celles dont M. Riblère a lire d'aulres solutions dans ^a 

 llièse. Bordeaux, Gounouilliou, 188S. 



