SÉANCE DU l4 MAI 1917. 7^7 



la pression moyenne yj' sera, comme l'esl déjà/?, le produit de /• par une 

 fonction de ô seul. 



Il y aura donc lieu d'introduire les variables indépendantes /• et 0, à la 

 place de œ = rcosO cl y = r sinO. Si ensuite nous posons = ï — co -t- 0', en 

 comptant ainsi les nouveaux angles polaires G' à partir du mur idéal delà 

 solution Rankine-Lévy, réqualion (2), devenue simplement différentielle 

 en ou 6', sera, après une transformation détaillée au Chapitre IV du 

 Mémoire cité (destiné aux Anna/es scientifiques de riicole Normale supé- 

 rieure), 



(3) ^£!(î:4)(sin9')i^ 



^ ' cos(o— 20')^ ^/9■- 



[C0S9 cos(fj) — i) cos(i^-)-/ — 9')"1 <^y,' 



C0S(CB — -id') COS(l,i — i—V) cos(9 + «) \ dQ' 



Or une étude attentive de cette équation montre, dans le même Cha- 

 pitre IV, que la dérivée première de yj en 0' ou en 9, a signe constant pour 

 toutes les valeurs de et, partout, sa grandeur du même ordre, sauf à 

 l'approche de la surface libre où elle croît indéfiniment. D'autre part, aux 

 distances de la surface libre très petites, là où l'éloignement relatif du 

 mur rend les conditions du phénomène indépendantes de j et où, par suite, 

 -/' tend vers y, la dérivée de y' en 6 ne peut que s'annuler. Elle sera donc 

 nulle à l'intérieur, à bien plus forte raison. Ainsi, l'azimut y^ ne peut se 

 maintenir i^oisin de y dans le corps du massif, comme on r admet, que si sa 

 dérivée en Ô s\ annule à très peu prés, ou si la solution Rankine-Lévy n'y 

 est voisine d'aucune autre. 



III. Mais l'équation différentielle (3), dèmonU'ke pour V intérieur de l'in- 

 tervalle existant entre les deux valeurs extrêmes de 0, notamment aux dis- 

 tances très sensibles de la paroi ^ i' — w, n'est nullement obligatoire /?re5 

 de celle-ci. Car l'hypothèse, que nous avons faite, de ne chercher aux équa- 

 tions de l'état ébouleux que des intégrales y^ et p' voisines de y et p, 

 n'exige, pour ces fonctions continues y' et p', une manière déterminée de 

 varier qu'aux assez grandes distances des limites du champ où elles 

 existent. Au contraire, très près de la limite inférieure = i' — w, rien 

 n'empêcherait, par exemple, la dérivée seconde de y' de devenir infinie, 

 pour une valeur critique =^ 0„ convenablement choisie, et, la dérivée pre- 

 mière, d'y modifier sa loi de variation; car les écarts en résultant sur y^' 

 n'auraient pas, jusqu'à la limite voisine i' — co, un champ suffisant pour deve- 

 nir sensibles . D'ailleurs, la loi de y , quoi qu^elle devienne en deçà </e 9 = 0^, 

 pourra toujours y être supposée linéaire en — ô,,, avec erreurs du second 



