SÉANCE DU l4 MAI 1917. 759 



V. Mais passons au cas, seul usuel, où l'angle i' du mur donné avec la 

 verticale descendante est moindre que i : nous y appellerons la petite 

 étendue angulaire i — i' du coin exceptionnel de sable, contigu au mur, où 

 s'appliqueront les formules (6). 



Les trois pressions principales relatives aux axes, N^., N^., T', y excé- 

 deront évidemment les expressions N^;, N,, T correspondant à p ely^ seuls, 

 de petits termes, «^, n^, t, linéaires en cO'. Si l'on se souvient que 2 6„, égal 

 à 21 — 20J, est le complément de o 4- 2.-/, on trouve assez aisément pour 

 ces petits termes la triple formule 



(7) {Hj., Hy, i)z= : — (cos'&„, sin^So, cos^o sin ^o)'' s'f" • 



J'y ai remplacé 6' par sinO' : ce qui est évidemment légitime, mais a l'avan- 

 tage de permettre la substitution, à rsinO' ^ /•sin(0 — 0„), du binôme, 

 linéaire en ce et y, jcosO„ — icsinO^, et de montrer que ces expressions (7) 

 annulent identiquement les deux sommes 



diij; dt dt driy 

 dx dy d.v dy 



Par suite, les pressions totales 



(8) IV;=N^+//^., %.=.^,+ n,. T = T + t 



satisfont exactement aux deux équations indéfinies ordinaires de l'équi- 

 libre. 



On pourra donc se dispenser de supposer Z tn^s petit, à la condition d'at- 

 tribuer au massif, en ce qui concerne le coin exceptionnel contigu au mur, 

 une faible hétérogénéité de nature, savoir, un angle cp' de frottement inté- 

 rieur un peu variable et légèrement supérieur à ^; de telle sorte que Vohti- 

 quité maxuna '^' des pressions par ra[)poil aux éléments plans quLJes 

 subissent, définie en chaque point par la formule bien connue 



(9) ^'">'- (n;+n;)' 



soit précisément celle qui, vu les formules (7) et (8), exprimera l'état 

 ébouleux. Or j'ai ainsi trouvé 



sin-cp L 



sin^qj' r c coscp cos5„ sia(9o — 9) 



sin-cp [_coso cos5 — c sin cp cosÔj si 0(9,, — 9) 



relationd'où résulte, dans lecoin exceptionnel à^-Ax\^\e ô, une valeur s'crois- 



