620 ACADÉMIE DES SCIENCES. 



Soit la forme (') / = /,/,.. .f.J^,^, . . ./„ (o < a</();/,, . ..,/^.sonl des 

 formes d'Herinite indéfinies, de déterminants respectifs — o,, — Oo, ..., 

 — 0|i; /[/.<-!) ••■! f,i sont des formes définies de déterminants o,j+|, ..., o„ 

 (tous les 0,- sont positifs). 



Une des formes indéfinies f^ (i = 1,2, ..., a) est représentée dans le 

 demi-espace 0^yjT(':>' o) par une demi-sphère (7/ dont le grand cercle y, du 

 plan OEy] a pour équation /,(:■, i) = o (-). M. Picard a introduit pour la 

 réduction continuelle d'une telle forme /,, une forme d'Herniite définie o,-, 

 dont le point représentatif 'C, est un point variable de cr,, dont le déter- 

 minant est 0; ; une pareille forme est déterminée par la connaissance de '(,- et 

 dépend par suite du paramètre complexe qui fixe '(,. 



On associera alors à la forme proposée/, la forme d'Hermite définie 



les o, étant associés aux /, par le procédé qu'on vient d'indiquer; o 

 dépend : 



i" Des n paramètres réels positifs quelconques /,, . . ., t";/, 



■1° Des [X paramètres complexes qui fixent "C, , ..., "(jj,, représentatifs de 



i \i • • • ? ^ix- 



On fera la réduction continuelle de /'en faisant varier tous ces paramètres 

 dans leur domaine de variabilité; l'ensemble (S) des substitutions modu- 

 laires qui réduisent 9 dans ces conditions, donnera, si on l'applique à/, un 

 ensemble de formes (/) équivalentes à/", parmi lesquelles sont à choisir les 

 réduites. 



On aura une image tangible de (S) par l'étude du domaine D que décrit 'C, 

 point représentatif de s, lorsque les paramètres varient. Ce domaine D est 

 d'une nature assez compliquée, quoique définissable parfaitement à l'aide 

 des demi-sphères a-,, . . ., o-^j, et des points u^^,, . . ., "C, qui réprésentent 

 les/. 



Pour le définir (•'), laissant 'C,, . ..,'Cii fixes, on fera varier seulement/^-, ..., ^,^,; 

 t décrira l'intérieur et la surface du plus petit polyèdre convexe non eucli- 



(') iJaiis celle dricoiiijjDsi lion les/',- souL iléteMiiiiiées lespecli veulent a des facteurs 

 constants près dont le produit est i : ceci n'a pas d'importance par la suite. 



(^) Voir, par exemple, Comptes rendus, l. 163, 1916, p. 699. 



(') Dans la rédaction détaillée qui suivra ces Notes, je donnerai une représentation 

 du domaine D à l'aide de la représentation projective des formes /',, f|ui conduit à 

 des résultats plus intuitifs que la représentation dans le demi-espace OiVjV. 



