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II. Si y, et /o sont indéfinies et représentées par les demi-sphères a-, et a, 

 (plan non euclidien), on a plusieurs cas : 



I " Si 0-, et Œa ne se coupent pas, par exemple sont extérieurs l'un à l'autre, 

 D est limité par a-,, jj et la demi-cyclide engendrée par un cercle ortho- 

 gonal au plan 0;y], rencontrant ce plan en un point de y, et un point de y.j 

 qui Sioient inverses par rapport au centre de similitude directe. La corres- 

 pondante s'obtient en considérant la droite non euclidienne bien délerminée 

 orthogonale à a, ei rs.^ en '(, et 'Ç.,, '( est le milieu non euclidien du segment non 

 euclidien ÇX-i- 



2° Si 1, et a., se coupent suivant un deuii-cercle F, D est limité par deux 

 portions de cyclide définies comme la précédente (i°) à l'aide dey,, yjet 

 des deux centres de similitude de y, et y^, ; on a un volume qui, en géométrie 

 non euclidienne, est le solide commun à deux cônes passant tous deux par y, 

 et y^; on peut le construire très simplement dans l'espace O^vjt. Ce volume 

 contient F à son intérieur. Il y a ici une infinité de correspondantes ^ repré- 

 sentées par tous les points de F. Donc il y a en général une infinité de 

 réduites. Ce cas est l'analogue du cas des formes quadratiques binaires indé- 

 finies réelles. 



ANALYSE MATHÉMATIQUE. — 5;//" la dérivation des fondions à rariation bornée. 



Note de M. W.-H. YouNG. 



1. Dans cette Note je me propose d'exposer quelques résultats sur ia 

 dérivation des fonctions à variation bornée dont j'ai eu l'occasion de faire 

 usage. Ainsi qu'on le verra, je n'emploie que la dérivation ordinaire, en 

 évitant la notion de dérivation sur un ensemble, et dans les énoncés des 

 théorèmes, et dans les démonstrations. Inutile de souligner l'avantage que 

 donne notre méthode sur celle empruntée à M. Volterradans les opérations 

 ordinaires de l'analyse. 



Je me borne au cas de deux variables; le raisonnement n'en est pas moins 

 général. 



2. 5?' ¥(x, y) est une fonction à variation bornée de (x, j), -r- existe, sauf 



dans un ensemble d£ mesure (plane) nulle. Les points exceptionnels (x, y) sont 

 dénombrables pour chaque x, sauf pour les x d'un ensemble S de mesure 

 {linéaire) nulle, indépendant de y.. 



