suivante : 



(3) 



On a ensuite 



(4) hif'~''(^)l 



puisque 



SÉANCE DU 23 AVRIL I917. 



c;, 



62*7 



\s',f>-'Hj^)\< 



{'-^■r- 



^^{m + l)^S;i,.(a;) 



<G,(n+iy^''- 



(« + X)|'^i;-'(.r)|<C,(n + !)=>■. 

 Maintenant, à l'aide de (i) et (4), on établit que, pour S> X, 



donc 



(5) p'|'""<R'^' (« = o, I, 2, ..., œ; â>"/.). 



Au contraire, pour = A, on trouve à l'aide de (2) 



(6) limp'«->''=^ (5<>.); 



(6) a lieu aussi pour ■< A puisque l'on a, pour /■ > 0, 



On prouve, en se servant de (2), que le développement (I) de la fonc- 

 tion continue 



/(cos9)=:y -Lsin (2"' + 



5-h>,t: 



n'est pas sommable (C, = A) au point = o, mais en s'appuyant sur le 

 résultat (5) et sur les inégalités (i) et (3), on démontre le théorème sui- 

 vant : 



Théorème B ('). — La série (II) d'une fonction F(G, ç/), telle que 



(') Dans notre premier théorème K {Comptes rendus, iéancQ an 20 no\&mhtt igifj), 

 nous avons démontré que la série (I) est sommable [C, 2 + E(2X)]. 



