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et choisir les coefficients arbitraires a,A de façon que 



,. dX,„, i/X, d-Xi,„ d-Xi 



,n = oo ,/, = « (It al ,„ = „ dl- dl- 



où les X,, tout en étant arbitraires, possèdent les deux premières dérivées 

 et s'évanouissent avec leurs premières dérivées aux points frontières. En 

 passant à la limite, dans la formule (9), on a 



/' 



ri-^\ / [^k,x,-^f, 



\ 1 



d'où l'on conclut aisément 



Dans un travail plus étendu qui paraîtra ailleurs, nous avons établi que 

 la mélbode de Rilz s'applique aussi avec succès à la recherche effective, 

 dans certains cas, des solutions des équations intégro-différentielles, aux 

 dérivées ordinaires et des équations intégrales de la première et de la 

 deuxième espèce, en attirant l'attention sur les simplifications qui se pro- 

 duisent quand les fonctions, suivant lesquelles on développe la solution 

 cherchée, sont les fonctions singulières correspondant au problème; dans 

 le travail susdit, il a été démontré aussi qu'en mettant en jeu l'appareil 

 analytique de Ritz, on aboutit à la limite, dans les recherches des solutions 

 singidirres des équations intégrales et des équations diflerentielles, à un 

 système linéaire d'équations en nombre infini, dont le déterminant con- 

 verge absolument, et auquel, par conséquent, s'appliquent les résultats de 

 M. Koch; la recherche des solutions des équations intégrales et différen- 

 tielles non homogènes a été aussi traitée par la méthode des déterminants 

 infinis. 



ANALYSE MATHÉMATIQUE. — Sur la for mat ion d'équations intégrales admet- 

 tant les fonctions hyperspliérlques comme solutions fondamentales . Note de 

 M. .1. Kami»é de Fériet, présentée par M. P. Appeli. 



Pour étudier le développement d'une fonction arbitraire ¥{x\, ..., .r,,) 

 en série de fonctions hypersphériques (') 



{') Pour les nolalions, cf. Comptes rendus, t. 157, i<ii3, p. 912 el iSga, ou ma 

 Thèse Sur les fonctions hypersplicriques, Paris, uiio. 



