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massif homogène proposé. La résolution de cette équation se fera par 

 approximations successives, en observant que o, expression entre crochets, 

 peut s'évaluer à très peu près par la substitution, à o, de tl> qui est connu. 

 Si même w, w' s'annulent, ou qu'il s'agisse d'un terre-plein horizontal, 

 cette équation (5) se réduit au second degré en simp et donne, d'après la 

 formule (8) de la Note citée, 



(6) sino = — ;— (sin<l» -I- \/8 + sin'4>), 



4 



tandis que le second membre de (4) se réduit à — ^^ • 



^ ^^ ■' 14-2 sincp 



IV. L'expression de P', savoir 'i'coso, ou s'cot(p,, se formera d'après 

 les principes indiqués au n° IV de la même Note du 5 juin et au n° VI 

 d'une Note antérieure du i4 mai (p. 7G0). Elle sera, par l'élimination 

 de çpi, et abstraction faite de Ilr, 



cosw s 



■"(4-—^—) 



^^%4-^ ) 



formule où <I> reçoit la valeur de l'angle de frottement donné, mais où la 

 variable indépendante o est quelconque entre w et $. 



Le calcul de son minimum sera généralement laborieux; car le second 

 membre contient, outre ç, ses deux fonctions co' et s; ce qui suffit pour 

 rendre compliquées la dérivée de k' et l'équation en o que donne l'annu- 

 lation de cette dérivée. 



V. Bornons-nous ici à traiter complètement le cas du terre-plein hori- 

 zontal, où a> et co' sont réduits à zéro. Le premier facteur (fractionnaire) de 



l'expression (7) de X"' y devient ^ -j et, le dernier (entre crochets), 



I — sincp. Quant au facteur intermédiaire (en e), son inverse développé 

 •est 



ou, vu la troisième (i), 



cosa -)-vs'n''<l> — sin-ç/. 



La formule (7)7 donne donc 



.„. I I -H sinq) cos^ ^sin'^<l> — sin-cp 



A 1 — sino (1 — 6111 »)- 



