SÉANCE DU l8 JUIN I917. qSS 



rieure k, du vrai coefficient relalif au massif homogène, exige une étude 

 spéciale des massifs dont la déclivité to devient ainsi très proche de son 

 maximum. Je me propose de Iciminer prochainement par là ma série de 

 Notes sur la Mécanique des semi-fluides; car il s'y présente des particu- 

 larités analytiques curieuses. 



GÉOMÉTHIE.. — Sur les surfaces telles que Véquation de Laplace du réseau 

 forme par les lignes de courbure soit inlégrable. Note de M. C. Guicdard. 



La détermination analytique des surfaces qui possèdent la propriété indi- 

 quée a été faite, d'une manière complète, par mon regretté maître M. Dar- 

 boux. Mais les propriétés géométriques de ces surfaces ne sont connues que 

 dans les cas les plus simples. Je me propose de montrer, dans cette Note, 

 comment on peut faire très simplement cette étude. Je dois, pour cela, rap- 

 peler et compléter des propositions établies dans ma Note [iV//- les réseaux 

 qui correspondent au cas où la suite de Laplace est limitée dans un sens {Comptes 

 rendus, t. 128, 1899, p. 1149)]. 



Un réseau est -I- A, si sa première congruence focale a un foyer rejeté à 

 l'infini. Il y a lieu de distinguer deux cas : 1° la courbe focale à l'infini est 

 une véritable courbe; 2° cette courbe se réduit à une droite. Je réserve la 

 notation + A pour le premier cas; clans le second cas je dirai que le réseau 

 est + A'. Soit M un réseau A, le réseau qui s'en déduit par la transfor- 

 mation de Laplace, faite du côté de la seconde variable v, sera un réseau 

 H-aA; puis le suivant sera -+- 3A, etc. On définit de même les réseaux 

 -h/jA'. 



Si la singularité indiquée se présente pour la seconde congruence focale 

 le réseau sera noté — A ou — A'. On voit tout de suite la définition des 

 réseaux — p\ ou — pK'. 



Une congruence est -+- a si son premier foyer décrit une véritable courbe 

 rejetée à l'infini, -t- a' si la courbe à l'infini se réduit à une droite. La con- 

 gruence déduite d'une congruence -\- a par la transformation sera une con- 

 gruence + 2a; la seconde une congruence + 3a, etc. On définit de même 

 les congruences/)a'. 



Si la singularité indiquée a lieu pour les seconds foyers les congruences 

 seront — a ou — a'; on voit alors la définition des congruences — pa ou 

 -/ja'. 



On sait d'autre part que les génératrices d'une développable et un 

 système quelconque de courbes tracées sur cette surface forment un réseau. 



