SÉANCE DU l8 JUIN I9I7. 937 



IV. Propriétés harmoniques. — Elles sont données par le Tableau 



suivant 



Cnngi'iieiices lîéseaux 



Réseaux. liarmoiiii|ues. Congruonces. harmoniques. 



)"A ._(/, + ,)a /,p ^(/j + ,)K 



( -{p-\-\)c>: I — (/j-M)B' 



( -pa' i -/7B' 



/"V -(/. + !)«' p^' j_(^-t-.)B' 



l -(/>-i)(3 , _(/,_, )A 



/>B' . -(/;-£)(3' y«^' ^ _(/,_, )A' 



PM. 



( -P?'' ^ -/sA' 



1 -(/J-0? \ -(/>-i)A 



* -/J? ^'^ ) -y"A 



Soit maintenant M un point qui décrit un réseau O. Je désignerai par R, 

 R,, R2, ... les réseaux déduits de M par la transformation de Laplace 

 faite du côté de la première variable //; par S, S,, S^, ... ceux qui s'en 

 déduisent en faisant cette transformation du côté de la deuxième variable c; 

 par G la congruence formée par les normales au réseau M ; par C le pre- 

 mier foyer de cette congruence, par D le second; par C,, C^, . . . les réseaux 

 déduits de C en faisant la transformation du côté de v; par D,, D^,, . . . ceux 

 qui se déduisent de D par la transformation faite du côté de u. 



Je suppose maintenant que la suite R, R,, Rj, ... soit limitée. Le 

 réseau M appartiendra à l'un des quatre types ^A,yjA',/7B',/)B. 



Si M est />A, G qui lui correspond par orthogonalité des éléments 

 sera /?j3; M étant conjugué à une congruence p'i sera — /)B ou — (/> -1- i)B. 



Si M est />A', G sera p'^' et par suite M sera aussi — /)B ou — yjB' 

 ou -{p- i)B'. 



Si M est yoB', G sera px' et par conséquent M sera — ( p — i)A' ou 

 -;>A'ou -joB'. 



Si M est yjB, G sera pv. et par suite M sera — {p — i) A ou —pA 

 ou —pA'. 



Comme on peut échanger les variables u et c on voit que le réseau M 

 rentre nécessairement dans les six types suivants : 



I pB', -pïi', IV p\', -{p-^-i)B\ 



II />A', -pB, V /)A', -pB', 



III ^A, _(^4-,)B, M pX, —pB. 



c. K., 1917, I" Semestre. (T. 164, N* 25.) 120 



