SÉANCE DU l8 JUIN 1917. 945 



Donc l'équation pour v,t(=-) se réduit à 



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qui a lieu pour|^|>a. On en conclut que l'intégrale / u^(()i>„{t)dl est 



égale à zéro, sauf pour k = n, où elle a la valeur 27: y — 1 . 



Dès lors, si une fonction quelconque /(=) de z peut être exprimée 

 pour I -|<« par une série de la forme (i), uniformément convergente,' les 

 coefficients doivent avoir les valeurs (2). 



La série des fonctions i',(-), t'^i^), ••• joue un rôle pareil à celui de la 

 série de fonctions "i(=), "3(2), ..-, si l'on veut représenter les fonctions 

 analytiques pour 1 3 1 ^ « et se réduisant à zéro à l'infini. 



L'hypothèse numérique |K(:;, iv)\<i - pour [s| = |ir| = a à être moindre 

 que - n'était pas strictement nécessaire (une fois supposée la convergence 



de la série K). Seulement, il se pourrait alors que la solution de l'équation 

 intégrale ne soit pas unique. Il faudrait donc employer des théorèmes plus 

 généraux, mais encore bien connus, concernant les équations intégrales de 

 Fredholm. On se trouve ou bien dans le cas déjà traité, ou bien dans un cas 

 plus général où il existe des relations linéaires entre ",(=), «oC-); — Dans 

 ce dernier cas, la représentation (i) ne sera possible que si /(z) est assu- 

 jetti à un certain nombre de conditions. 



MÉCANIQUE ANALYTIQUE. — Ln loi (le VaUraclùm unherselle. 

 Note (') de M. II. Duport. (Extrait.) 



Ce Mémoire fait suite à divers travaux que j'ai publiés antérieuremenT(^ ). 

 Dans un Mémoire présenté à l'Académie le 18 mars 1901, j'ai traité de 

 l'extension à un système d'atomes des formules de Mayer, et j'ai indiqué 

 des équations fonctionnelles et autres qui renferment en germe la loi de 

 l'attraction universelle. 



Dans le Mémoire actuel, je considère un système de points matériels et 



( ') Séance du 11 juin 1917. 



(-) Bulletin de la Société niathéinalicjue de France, l'èi^'o et i8()Sj Comptes 

 vendus, t. 132, jgoi, p. a^- 



C. R., 1917, 1" Semestre. (T. 164, N« 25.) 121 



