SÉANCE DU l8 JUIN T917. gSS 



traité, donne 6 heures; Gassendi, 20 minutes. C'est cette dernière valeur 

 qui est la plus rigoureuse; en admettant à l'intérieur de la Terre une 

 densité constante égale à la densité moyenne, soit 5,53, on trouve, en effet, 

 pour cette durée, I234 secondes, c'est-à-dire 20 minutes 34 secondes. 

 Dans cette hypothèse approximative, la durée de chute ne dépend pas de 

 la distance initiale au centre de la Terre, pourvu que cette distance ne sur- 

 passe pas la longueur du rayon terrestre; c'est ce qui ressort de l'équation 

 du mouvement 



dt"^ 3 ^ 



(C = constante de gravitation; p = densité moyenne; ;• ^ distance au 

 centre de la Terre), équation qui définit un mouvement pendulaire de 

 période 



T = 



\/ 





Dans la présente Note, nous nous proposons de reprendre la question en 

 tenant compte de la variation de la densité du globe terrestre avec la pro- 

 fondeur. 



Nous prendrons, comme fonction représentative de la variation de la 

 densité terrestre, l'expression 



p = ion — o,76-^J, 



dont la forme se tire du rapport des moments d'inertie principaux de notre 

 globe donné par la précession des équinoxes et dont les résultats sont 

 d'accord avec les expériences sur l'intensité de la pesanteur effectuées 

 dans des puits de mine, ainsi que nous l'avons déjà dit dans une précédente 

 Note('). 



Considérons une couche sphérique de rayon r et d'épaisseur dr\ la masse 



de cette couche est 



dm = çiJ^Tir^ dr, 



c'est-à-dire, en utilisant la loi précitée pour la densité, 



dm =r 4 Tï ( 10 /•' dr — - ,6 — dr 



(') Comptes rendus, t. ICi, 1917, p. 172. 



