956 ACADÉMIE DES SCIENCES. 



d'où, pour la masse totale de la sphère de rayon ;■, 



M 



={'""=^<j--m- 



Sur une masse de m grammes placée à sa surface, cette sphère exerce 

 une force attractive 



Mm /lo 7,6 



Le travail de cette force, quand le corps de masse m tombe de la dis- 

 tance R (distance à la surface) à la distance r, est 



soit 



W = ;,7rCw( i,286R"--i,666/-^-f- ^ '' 



soit, en remplaçant le rayon terrestre R par sa valeur, 



W=:47tC/«(5,2i4 X 10"— 1,666 /•=-+- 9, 377 X lo-'V*). 

 Appliquons le théorème des forces vives; il vient 



(^^y=87rC(5,2i4 X 10»'— 1,666 r'^ 4- 9, 377.1 o->»/*). 



d'où 



, I <-//• 



dt= — = , ^' 



\/8r.(.] và,2i4.io'' — 1 ,666/-^ H- 9, 377.10-"/-' 



Nous arrivons à une intégrale elliptique; mettons-la sous la forme cano- 

 nique. 



Les racines en /•- du trinôme bicarré sont réelles et positives; employons 

 la transformation 



5,214. 10"— I ,666/--+ 9,377. io~'"/-'=: »i'-{i — p-r-) (i — '/'/■-) 



avec les conditions 



m-^ 5,2i4. lo'', soil m r= 7,220. 10', 

 1,666 . „ 9,377.10-" 



' 5,214. lo'' ' a,2i4.io'' 



soit 



/> = 1 ,570. 10-', «7 = 0,8538.10-'. 



