SÉANCE DU 25 JUIN 1917. gç)3 



On trouve que toutes ces formes sont des polynômes homogènes par rap- 

 port à quatre formes fondamentales P, Q, R, S qui caractérisent le groupe 

 lîni considéré; ces quatre formes fondamentales sont du même degré, ce 

 sont des formes binaires à indéterminées conjuguées à coefficients entiers. 



Voici, à titre d'exemple, les formes P, Q, R, S auxquelles on parvient 

 pour le groupe du tétraèdre : 



Q('^', y) =— ikx'' f- — oc"- y-) {xx' ~ yy' ) {xx' ^yy'f, 



R(x, y) = o.(x^v'^ + x'^y^) l{x^y'^- -V y^ x''-)"- - {x^- - 'axx: yy' -^- y^- y'-)y'- y"-\, 



'è'{JC-:y) = {xx'-^yy'f. 



Elles sont toutes du degré 12, et à coefficients entiers. 



ANALYSE MATHÉMATIQUE. — Sur une extension delà notion de densité 

 des ensembles. Note (*) de M. W. Sieupinski. 



Dans celte Note nous donnerons une extension de la notion de densité 

 (épaisseur) d'un ensemble de points qui sera applicable aux ensembles 

 quelconques (mesurables ou non) et nous démontrerons un théorème géné- 

 ral sur les ensembles de points. Pour simplifier nous nous bornerons aux 

 ensembles linéaires. 



Soit E un ensemble donné quelconque, mesurable ou non. Désignons 

 généralement par E„y, la partie de l'ensemble E contenue dans l'intervalle 

 (rt, b). Appelons densité extérieure de l'ensemble E en un point x la limite, 

 si elle existe, 



lim 



S= 



/«e(E) désignant la mesure extérieure, au sens de Lebesgue, de l'en- 

 serhble E. 



Théorème. — Les points oii la densité extérieure d' un ensemble E (mesurable 

 on non) est égale à un, forment un ensemble mesurable G dont la mesure est 

 égale à la mesure extérieure del' ensemble E. Les points de E qui n'appartien- 

 nent pas à G forment un ensemble de "mesure nulle. 



Démonstration. — Soit E un ensemble donné quelconque, mesurable ou 



(') Séance du 18 juin 1917. 



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