SÉANCE DU 25 JUIN 1917- 99^ 



MECANIQUE ANALYTIQUE. — VoiiLribution à l'étude (lu cas le plus général du 

 choc dans un système de points malèriels soumis à la loi de Newton. Mérnoii^e 

 de M. E. Jablonski, présente par M. Appell. (Extrait par l'auteur.) 



Le cas du choc binaire a été complètement résolu par M. Sundmann, 

 p:)ur trois corps, et sa solution s'étend facilement au cas d'un nombre 

 quelconque de corps lorsque deux d'entre eux et deux seulement se 

 heurtent au même instant. Plus tard le même auteur a abordé l'étude du 

 cas où, dans un système de trois corps, tous les trois se heurteraient simul- 

 tanément {Acta societatis Fenicœ, t. 34). Je me suis proposé l'examen de la 

 question sous la forme la plus générale en envisageant le cas où, dans un 

 système de n points matériels soumis à la loi de Newton, abstraction faite 

 de toute force autre que les attractions mutuelles, il se forme, au même 

 instant, un ou plusieurs groupes de points, à savoir : un groupe de n' points 

 se heurtant simultanément en un point A, un groupe de n" points se heur- 

 tmt simultanément en A,, . . ., les autres points du système restant isolés, 

 .le suis arrivé, dans un Mémoire qui paraîtra prochainement, à cette 

 conclusion générale qui comprend comme cas très particuliers les résultats 

 trouvés par M. Sundmann : dans chaque groupe, les points matériels qui 

 viennent simultanément se choquer au point A tendent à former une 

 figure bien définie, polyédrale, plane ou rectiligne; les rapports de leurs 

 distances mutuelles tendent vers des limites bien déterminées, jamais ni 

 nulles ni infinies, qui ne peuvent dépendre que des masses et de la cons- 

 tante d'attraction universelle et qui même, dans certains cas particuliers, 

 peuvent en être indépendantes et être des nombres constants. 



Ces figures de groupement ont une signification intéressante; ce sont 

 celles de l'équilibre d'un système fictif de points, ayant respectivement_les 

 mêmes masses que ceux du groupe considéré et en même nombre, qui 

 s'attireraient mutuellement suivant la loi de Newton, mais, en outre, se 

 repousseraient mutuellement proportionnellement à leur distance et au 

 produit de leurs masses, l'action répulsive de l'unité de masse sur l'unité 



de masse à l'unité de distance étant ^ où M désigne la masse totale du 



groupe. 



J'ai été conduit à ces recherches par la rencontre de solutions particu- 

 lières des équations différentielles du mouvement d'un système de n points 

 matériels, solutions qu'on peut aisément mettre en évidence toutes les fois 





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