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qu'il y a une fonction de forces lioinogène par rapport à l'ensemble des coor- 

 données de tous les points du système. En me limitant au cas d'un système 

 newtonien, j'ai,' dans la première partie de mon travail, étudié ces solu- 

 tions particulières. Elles donnent un mode de mouvement relatif par rapport 

 au centre de gravité dusystème où chaque point décrit toujours la même 

 droite passant par ce centre de gravité, tandis que l'ensemble des points du 

 système affecte, à tout instant, une figure homolhétiquc par rapport à ce 

 centre de gravité d'une figure fixe définie plus haut. Dans ce mouvement, tous 

 les points du système peuvent simultanément se heurter au centre de gra- 

 vité, une fois, ou périodiquement un nombre illimité de fois, et après chaque 

 choc, il y a rebroussement simultané de tous les points, mais ceci doit 

 s'entendre dans le sens de la cinématique. 



Un cas particulièrement intéressant est celui où ce mouvement relatif 

 est périodique; alors le système des points ou atomes forment une molécule 

 en équilibre mobile, c'est-à-dire stable, dont la figure conserve une forme 

 invariable se dilatant et se contractant suivant une loi déterminée. La con- 

 dition de périodicité, c'est-à-dire de stabilité, mérite de retenir l'attention: 

 il faut et il suffit que la constante des forces vives ou énergie totale du sys- 

 tème, dans son mouvement relatif par rapport à son centre de gravité, soit 

 négative. 



Le cas bien connu de deux corps soumis à la loi de Newton conduit à la 

 même conclusion lorsqu'on cherche la condition pour qu'il y ait stabilité, 

 c'est-à-dire pour que le mouvement relatif soit elliptique. J'ai été amené 

 ainsi, incidemment, à voir si elle subsiste pour un nombre quelconque de 

 corps et à démontrer cette proposition : Pour qu'il y ait stabilité, c'est-à-dire 

 pour que toutes les distances mutuelles restent finies lorsque le temps / croît 

 indéfiniment, il faul que, dans le mouvement relatif par rapport au centre 

 de gravité du système, la constante des forces vives ou énergie totale du 

 système soit négative, et si cette condition est satisfaite, il y a stabilité 

 d'au moins une partie du système, toutes les distances mutuelles ne pouvant 

 pas croître indéfiniment avec t. 



L'étude des figures de groupement définies plus haut est capitale pour 

 savoir si les solutions particulières en question sont possibles, mais surtout 

 pour la question plus générale du choc multiple qui est l'objet principal de 

 mes recherches et dont la possibilité est liée à l'existence de ces figures. Je 

 démontre qu'il y a toujours au moins une figure polyédrale pour n = 4) 

 n étant le nombre des points du groupe (pour n = l[\a figure est un tétraèdre 

 régulier), et que pour n quelconque il y a au moins une figure plane poly- 



