SÉANCE DU 4 JUIN 1917. 875 



OÙ c est une constante à déterminer par la condition que les équations (i i) 

 de la même Note donnent sur le mur vertical (pour 0,, — = 0) une poussée 

 inclinée sous l'horizon de l'angle (p, du frottement extérieur. 

 En tenant compte de (3), on trouve ainsi 



,_^ cosfflcosfôo — o)sin£ tangca, cos(o — s + 20) 



(5) c= j ^ â- -■ — ^' ~-- — -= ^ ^-, ^" 



cos(o — £) cosf7|, sino sino coss — sinosin(cp — £ + 20 



Enfin, dans le cas simple 0, = ^-, la formule (i4) de la même Note 

 donne £ ^ 0, et la précédente (i?) fait connaître la poussée-limite T alors 

 exercée sur le mur par unité d'aire, 



(6) à' =11/- '^°*^cos^f? + °) 



cos ( w — ) cos ( o — â) 



III. En général, on obtiendra une assez bonne limite m/eneM/'e pour la 

 poussée d'un massif homogène, en prenant, dans cette formule (G), a et o, 

 égaux à l'angle connu de frottement intérieur de ce massif, puisque le 

 massif hétérogène fictif auquel cette formule conviendrait rigoureusement 

 ne diffère du massif réel que par des coefficients tango' de frottement inté- 

 rieur des couches sablonneuses contiguës au mur, un peu plus grands 

 que tangcp, dans des rapports dont l'inverse est compris entre 1 et coso, ou 

 qui n'excèdent guère l'unité que de G pour 100 au plus, même quand 

 acquiert une valeur aussi forte que 20°. 



Et la même formule (G) fournira une limite supérieure souvent presque 

 aussi bonne de la poussée cherchée, en observant que l'équation ('3) peut 

 s'écrire, d'après (i) où n'est autre que z, 



(7) -. — cos 



sin o 



71 o I / . s 1 n Cij 



-T — — «-t-arc sin -: 



4 2 2 \ sin o 



SI11<1> 



puis en attribuant par tâtonnement à o, dans le premier membre de (7), 

 une valeur telle qu'il en résulte précisément pour $, au second membre, 

 l'angle de frottement donné du massif homogène. Car, alors, le massif fictif 

 aura toutes ses couches moins résistantes à l'éboulement que le massif réel, 

 à l'exception de sa couche touchant le mur qui a bien l'angle de frotte- 

 ment 'I>, mais où le frottement extérieur sera supposé, lui aussi, moindre 

 qu'il n'est en réalité. Le massif exercera donc une poussée plus forte que la 

 poussée réelle. 



Le tâtonnement sera même supprimé pour un lerre-plein horizontal, cas 

 où l'on a, dans (i), 



to = o, ol>'=o, 2 co's'd =; I + sino 



