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et où il vient, par suite, en résolvant une équation du second degré, 



(8) siucp=— ^ — (sina<4- v/S + sin = «I>). 



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Ce cas simple d'un terre-plein horizontal est, d'ailleurs, plus désavanta- 

 geux pour la méthode que celui d'un talus montant; car y atteint de plus 

 fortes valeurs (jusqu'à 22°, 5 pour $ = 45") et l'hétérogénéité des massifs 

 fictifs s'y accuse davantage. 



IV. Un autre inconvénient de la limite supérieure ainsi obtenue est l'alté- 

 ration de la direction de la poussée, celle-ci n'y faisant pas avec la normale 

 au mur (tirée hors du massif) son véritable angle de frottement exté- 

 rieur tl>. Il peut donc être désirable d'obtenir une autre limite supérieure, 

 ■où l'on n'aurait plus î = 0, ni o, = o, m lis plutôt o, ^ tl>, afin que les deux 

 limites entre lesrjuelles on intercale la poussée effective expriment deux 

 forces de même direction qu'elle, ou n'en différant que par la grandeur, 

 non par la qualilê, et lui soient mieux comparables. Alors l'équation (3) 

 devient 



, , . siiio , /tanso, 



(9) sincp,= '-, dou 



cos £ \ siiicp j cos-g — sin^o) 



et la seconde équation (5) élevée au carié, d'où l'on éliminera le rap- 

 port -4^-^, devient aisément, par quelques réductions suivies d'une 



■^ sin-cp . ' ^ '■ 



•extraction exacte de racine carrée ( ' ), 



^ ^ sino . , ^ , 



<I0) sin ((? + 20 — c) = --;sin<l); + 20 — £ = a>. 



' cose 



Substituons à 20, dans la dernière (10), sa valeur, tirée de (i), et, en 

 isolant lo', puis portant dans (2) l'expression de w' obtenue, nous trou- 

 verons 



, sinw 



.{11) C0S(cB + 2rj — (,j)=-^ 



(') Ces calculs montrent aussi que, si l'on divise le dernier membre delà seconde (5), 

 élevé au carré, par le dernier de (9), il vient identiquement 



tang-o, Tsina) — cos£ sin (cp — £-(- 2Ô)1- 



tang=<I> [ cos£ — sintp sin (cp — £ 4- 2â)J 



•et que 4> est le maximum de cp,. 



