SÉANCE DU 4 JUIN 1917. 877 



Multiplions maintenanl celle-ci par cos i = -y;^- H vient 



/iqI cos £C0S (CO + 20 — fij) = ^ — 3-- 



^ ' ^ , / sin© 



Enfin, remplaçons ç + 2 0, d'après la dernière (10), par iI> + £; et, en 

 substituant au produit de deux cosinus la demi-somme de deux cosinus, 



nous aurons 



^ , si n f.) , , . 



(13) COS($ — 0) + 3e) = 2-^ — f — cos(4>— 01), 

 ^ ' sin<P 



relation à second membre tout connu, qui permettra d'obtenir 4> — w + 2c 

 ou, par suite, l'inconnue z.. 



On en déduira -p par la formule sino — sin<I>cos£, puis par(i i). Après 

 quoi, la dernière (10) fournira une vérification de tous les calculs. 



Enfin, la limite supérieure correspondante de la poussée par unité d'aire, 

 que nous appellerons <P' afin de la distinguer de la limite inférieure (G), 

 ser,a 



, ,, ,1,, .. , -Ns COSOl C0s{o-|-2Ô — £) 



(14) 3" = II/-COS£COS{0 + Ô) 



C0S(W — 0) cos (0 — £) 



V. Les formules précédentes s'appliquent aisément au cas d'un terre-plein 

 horizontal, pratiquement le plus simple et le plus important, mais ici le 

 plus défavorable au point de vue du resserrement des limites, en raison des 

 fortes valeurs qu'y atteignent S, t et les degrés d'hétérogénéité des massifs 

 fictifs. 



L'angle to s'y annulant, 20 y est le complément de o; et l'on trouve 



d'abord, pour la limite inférieure <t', la valeur II/-— — -. -• Si, par 



'1 ' COSCB (1 H- 2 sin ) ■■ 



exemple, s égale 45", le coefficient de llr y est 



^-^ =0 — 2 Y'2 ^ 0,1710 environ. 



^2 + I 



Quant au calcul de la limite supérieure <?', la formule (i3) y donne 



«I)-t-2£ = 7: — <I> ou £;=-— tl>; 



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et Ion trouve ensuite 



51113^5111-*, 'J =^ 7 ■> 



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