giO AGABÉMIE DES SCIENCES. 



CORRESPOrVDANCE. 



M. le Secrétaire perpétuel signale, parmi les pièces imprimées de la 

 Correspondance : 



Solution d'un problème remarquable relatif à la nouvelle table de diviseurs 

 des nombres, par M. Eunf.st Lebon. 



MM. Paul Janet et S. Pozzi prient l'Académie de vouloir bien les 

 comprendre au nombre des candidats à l'une des places vacantes dans la 

 division des Académiciens libres. 



j HÉORIE DES NOMBRES. — Sur les formes bi quadratiques 

 à indéterminées conjuguées et à coefficients entiers. Note de M. Gaston Julia. 



11 s'agit ici des formes 



f{.c. y) r= ax^x'^-^- bx'^x' y' -\- b' xyx'- -h cx-y'- 



+ c' x'^y'^-^dxyx'y' -^-exyy'^+ e' x' y' y'^ + f y- y'- 

 («. r/. /entiers réels; b el b' . c et c', e et e' entiers complexes conjugués). 



I. Pour qu'une telle forme se décompose en produit de deux formes 

 d'Hermite 



f{x, y) = (c<,.r.2;' + (3,.r/-+- [3; j-'y -h y^yy'){a,xx' + ^,xy' ^ P'i^' y + y 2}'/), 



on trouve qu'il faut qu'en écrivant le polynôme (p(;, :;') := /"(-, i) sous la 

 forme 



{p, q, r étant des triromes du deuxième degré en c). 



on ait identiquement 



,r--\pr = V\ 



P étant un trinôme du deuxième dei^ré en z. Cette condition étant remplie, 

 ^(:r, r') := o représente un système de deux cercles (' ) et les racines du tri- 

 nome P sont : 



(') Nous supposons d'abord que cliacun de ces cercles a une équation en (£, n ) à 

 coefficients réels (c ^ + i-t\). 



