SÉANCE DU 2 JANVIER 19 12. 23 



1° G. KoiDZUMr, Revisio Aceracearum Japonicarum. 



2° Kaiserliche Akademie der Wissenschaften. Allas typischer Speklren^ 

 von J. M. Eder und E. Valenta. 



3° Les prix Nobel en 1909; Les prix Nobel en 1910. 



4" Analyse immédiale du jaune d'ceuf ou sur la non-existence des lécithines 

 libres ou combinées. — Laréline, par Nicola Alberto Bahbieri. 



5" Expédition antarctique française (i 903 -1905) commandée par le 

 U^ Jean Charcot. Hydrographie^ Physique du globe, par A. Matiia et J.-J. 

 Rey. (Présenté par M. Alfred Grandidier. ) 



M. A. Yersciiaffel, élu Correspondant pour la Section d'Astronomie, 

 adresse des remerciments à l'Académie. 



MM. G. Darzexs, lî. Fosse et H. Wili.otte adressent des remerciments 

 pour les distinclions que l'Académie a accordées à leurs liavaux. 



CALCUL DES PPOBABiLlTÉS. — Sur le battage des cartes. 

 Note de M. Esiiie Dorei., présentée par M. H. Poincaré. 



Soient A,, A,, ..., A,^ les diverses permutations possibles des cartes 

 d'un jeu; l'opération du battage a pour effet de remplacer chacune de ces 

 permutations par une autre. Psous admettrons que celui qui bat les cartes 

 dispose d'un certain nombre d'opérations dont les probabilités sont assu- 

 jellies évidemment à la condition d'avoir pour somme l'unité. Dans le cas 

 où ces probabilités sont fixes. M. Poincaré a démontré [Calcul des Probabi- 

 lités, 2*' édition, p. 3oi) que les probabilités des diverses permutations 

 tendent à devenir égales lorsque le temps augmente indéfiniment. Cette 

 conclusion est toutefois assujettie à la restriction que les diverses opérations 

 utilisées ne sont pas telles cju'un certain nombre seulement de permutations 

 soient possibles; en d'autres termes, aucune permulalion ne doit être 

 impossible. 



Je me propose d'étendre ce résultat au cas où les probabilités des opéra- 

 tions varient avec le temps; la restriction doit alors être modifiée; je lui 

 donne la forme suivante ( ' ) : il existe un nombre N et un nombre e tels que, 



(') Celle condilion se confond avec celle de M. Poincaré dans le cas des proba- 

 bilités fixes. 



