3o ACADÉMIE DES SCIENCES. 



Dirichlet et ne présentant pas de discontinuités aux extrémités de l'inter- 

 valle, et cela quelle que soit la fonction holomorphe "^Ç:-), pourvu qu'on 

 sache former '\'{:-)- En combinant la développement ainsi obtenu et la 

 série (S)' ou la série (S), on représentera soit une constante, soit même 

 une fonction qui, nulle dans tout l'intervalle limite, prend des valeurs finies 

 à ses extrémités. Ce dernier résultat permet de passer aux fonctions qui 

 offrent des discontinuités aux extrémités de l'intervalle et de traiter, par 

 conséquent, les cas de ruptures d'équilibre; il suppose toutefois (') Ihy^ i 

 et ne peut pas être obtenu dans tous les cas, si /L = i . 



L'étude du transport de force à looooo volts qui vient de fonctionner à 

 l'exposition de Turin fournit une occasion d'appliquer les considérations 

 qui précèdent. I^a ligne, mi-souterraine (câble), mi-aérienne, aboutissait, 

 d'une part, au primaire d'un transformateur abaisseur, d'autre part à des 

 séries de looo lampes, branchées en parallèle avec le transformateur; sur le 

 câble, qui est l'organe le plus fragile de l'installation, on a les équations 

 classiques 



d\' , . <n 01 ,^ dv 



et, pour X = o, suivant qu'on étudie les phénomènes dus à la fermeture ou 

 à l'ouverture du disjoncteur placé en tête de ligne, on a V = o ou I — o, en 

 désignant par V et I la différence de potentiel et l'intensité qui se super- 

 posent aux valeurs de régime; pour x = d, on a une autre condition diffé- 

 rentielle, linéaire et du second ordre. On est alors conduit à développer en 

 séries d'exponentielles certaines fonctions définies par les conditions 

 initiales ; la fonction r, (z) est ici de la forme 



m e=-t- n e~~+ p, 



m, n elp étant des polynômes en r-. Comme p est très petit et négligeable, 

 on peut former '| (z) ; mais la relation 



n'est généralement pas satisfaite. Il faut donc appliquer la méthode ci- 

 dessus; le calcul se fait sans difficulté, nous y reviendrons avec plus de 

 détails dans un autre recueil. 



(') / el L ont élé (lélinis précédemment, cf. /oc. cil. 



