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Les solutions de réqualion (2) qui sont la somme de G,^; et d'une fonction 

 analytique sans singularité sur le contour, sont caractérisées par les 

 conditions 



M étant un point quelconque du contour et ,<-• et y ses coordonnées. 



Une élude de ces solutions conduit, pour déterminer la fonction G*, aux 

 mêmes équations intégrales que l'étude de l'équation (i). 



Une méthode analogue s'applicpie à la fonction de Green ordinaire G^. 



Les valeurs de -, — ^^ sur le contour sont entièrement déterminées par un 



système d'équations intégrales, et la détermination de la fonction de Green 

 s'achève par des quadratures. 



Pour la fonction de Neumann Y,^, on peut opérer de même en cherchant 



les valeurs de -; — ^^ sur le contour. Ce problème est identique au i)réce- 



dent, car ou a 



d'yi _ d^-g 



ds^dsis dnxdn,^ 



Mais on peut aussi obtenir des équations intégrales déterminant la valeur 

 de la fonction de Neumann elle-même sur le contour. Celle méthode est la 

 seule qui s'applique dans le cas de l'espace. 



Un grand nombre de problèmes de Physique mathématique peuvent ainsi 

 se ramener à des systèmes d'équations intégrales non linéaires. Si l'on sub- 

 stitue à la fonction inconnue une série trigonométriquc doublement infinie, 

 à coefficients indéterminés, on obtient une infinité d'équations non linéaires 

 entre ces coefficients. Sauf dans le cas du cercle ou de certaines courbes 

 particulières quel que soit le choix du paramètre fixant la position d'un 

 point sur le contour considéré, chacune de ces équations contient une infi- 

 nité d'inconnues. Il semble bien difficile de tirer quelcjue chose d'un pareil 

 système, bien qu'on sache a priori (pi'il n'en existe qu'une solution pour 

 laquelle la série Irigonométrique considérée soit convergente. Userait donc 

 désirable de pouvoir étudier par une autre méthodeles équations intégrales 

 obtenues. 



