I02 ACADÉMIE DES SCIENCES. 



OÙ 



/((') = 0,1002 c — 48, o5 + v'(o,i6/i8i' — 47,95 )''^ + 9,6 



o,o44'2t'('' — 3oo) 



V 200 / 



w, /?, r, masse, poids et rayon du projectile 1 . , 



îN • 1 1 , 111' f unîtes I 



0, poids du mètre cube d air • , 



. fc • . 1 .T - 1 f 1 • -i i nietre et kilogramme. 



i, coetiicientrelatii a la terme du projectile ) 



Cette courbey(p) se confond sensiblement de f = o à t» ^ a^o avec une 

 parabole tangente à l'axe des vitesses ; elle présente deux points d'inflexion, 

 l'un vers 34o°\ l'autre vers 43o", et au delà se rapproche rapidement de 

 l'hyperbole obtenue en supprimant le dernier terme du second membre et 

 de son asymptote/, (t') = o,365(' — 96, qui peut, sans erreur sensible, lui 

 être substituée dans les applications, pour toutes les valeurs de «'supérieures 

 à la vitesse du son. 



Quelle fut, en présence de cette loi dont la connaissance quelque peu 

 déroutante se fit progressivement, l'évolution correspondante de l'Analyse? 



Il ne faut pas perdre de vue que le problème a dû et doit encore être 

 traité, non seulement au point de vue théorique, mais aussi par des mé- 

 thodes' moins exactes, mais d'une approximation suffisante pour les appli- 

 cations. 



L'hypothèse admise que la résistance était dirigée suivant la tangente se 

 traduit par la relation 



(i) i>^d9 — ffdx, 



c et 6 étant la vitesse et l'inclinaison de la tangente sur l'horizontale au 

 point xy, à laquelle il convient d'adjoindre l'équation dite de l'hodographe 



(2) gd{i'cos9) — î{'vde. 



Newton, Euler, Legendre traitèrent d'abord la question en supposant la 

 résistance de l'air proportionnelle au carré de la vitesse. 



Mais bientôt d'autres procédés analytiques s'imposaient, l'expérience 

 ayant montré que la résistance croissait plus vite que le carré de la vitesse 

 et qu'on devait recourir à d'autres expressions. La nécessité d'assurer la 

 séparation des variables dans l'équation (2) conduisit à l'adoption de for- 

 mules monômes proportionnelles à une certaine puissance entière de la 

 vitesse. Le degré de cette puissance fut choisi par les auteurs comme égal à 3 

 pour les boulets sphériquesetà 4 pour les projectiles oblongs et l'ons'efl'orça, 

 les variables étant ainsi séparées, d'en déduire par l'analyse une équation 



