SÉANCE DU l5 JANVIER 1912. Io3 



explicite de la trajectoire, pour faciliter la solution des problèmes du tir; 

 les anciennes méthodes analytiques furent étendues ensuite au cas de pro- 

 jectiles oblongs par application de la même hypothèse de résistance tan- 

 gentielle. 



Mais on dut recourir à des approximations, car les équations finies exactes 

 du mouvement ne s'obtiennent que dans la supposition de la résistance de 

 l'air proportionnelle à la première puissance de la vitesse ; la méthode cou- 

 ramment adoptée fut celle proposée par Didion, basée sur la substitution 

 au rapport variable -r- de l'élément de l'arc de trajectoire à sa projection 



horizontale, d'une certaine valeur moyenne a de ce rapport. 



Tant que les vitesses initiales ne dépassèrent pasSco", ni les angles de tir 

 i5°, on put appliquer les formules ainsi déduites de la loi de la 4^ puissance 

 qui présentaient l'avantage de conduire à une trajectoire du 3® degré, ne 

 comportant qu'un coeflîcient qu'on déterminait par la condition de repro- 

 duire les portées expérimentales. 



La raison de ce fait est la suivante : l'équation mathématiquement exacte 

 de la trajectoire étant, comme je l'ai formulé en 1886, 



(3) ^ = ,iang9,-^.^|^-^|'(.:-^)>,^^«??, 



l'indice o correspondant aux valeurs initiales des variables, il se trouve 

 qu'on peut, dans des limites de vitesses comprises entre Soo"" et ajo'" 

 et pour des angles 0„ moindres que i5°, considérer sans erreur sen- 

 sible le rapport ^^ — 75-7 comme égal à une constante -yk ' ce qui donne 



pour la trajectoire une courbe du troisième degré et, pour la formule des 

 portées, la relation bien connue, dite formule de Gàvre^ 



(4) sin2Ô„^^\(^^+KX 



le coefficient K étant déterminé expérimentalement; on admettait de plus 

 comme suffisamment exact de calculer tous les éléments de la trajectoire à 

 l'aide de l'équation 



/ = xlang9„ ££_-(-!- +RxV 



Pour l'établissement d'une Table, on calculait le paramètre K par une 

 formule compensatrice des valeurs expérimentales. 



Plus tard, cette loi du quatrième degré a également été utilisée analyti- 



