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Mais cette condition nécessaire pour Téquivalence de deux formes / 

 n'est, en général, pas suffisante. 



^. Formes définies. — La forme f est. définie si la forme binaire adjointe i^ 

 est définie négative. 



Soit D le plus petit nombre positif représenté par la forme — '^{x,y). 



L'équivalence des formes /définies, de discriminant o- et dont la forme 

 binaire adjointe est de même classe que — Ç/(a;, y), se ramène à l'étude 

 de l'équivalence des formes 



*b = i\J{î kiiu' + biii.'' — lj'u'v + i\lïCi-\', 



a et II, V et r' étant respectivement conjugués, A et C étant deux nombres 

 entiers, b el b' deux entiers conjugués du corps is/D et la forme (I» étant 

 définie; les substitutions faites sur « et r, c et / sont : 



« = aU-h(3V, «'=:a'U'+|3'V', 

 i'—yV-hô\'. c'^^y'U'H- ô'V, 



a, ji, Y> désignant des entiers du corps i^D satisfaisant à la relation 



aô — (3y := I 

 et a', p', y', o' leurs conjugués. 



Ces formes $, très voisines des formes d'Hermite à indéterminées conju- 

 guées et des formes plus générales de Bianchi, s'étudient comme ces der- 

 nières. 



On arrive ainsi à former des réduites et l'on établit le résultat suivant : 



Le nombre des classes de formes f définies, de discriminant S-, dont la 

 forme binaire adjointe appartient à une classe déterminée, est fini ; et à 

 chaque classe de formes f, correspond une el une seule réduite. 



On en tire immédiatement : 



Le nombre des classes de formes f définies, de discriminant donné, est fini, 

 .4 chaque classe correspond une et une seule réduite. 



